余角、补角、方位角 一、选择题 1.如图，在A、B两地之间修一条公路，从A地测得公路的走向是北偏东55°，如果A、B两地同时施工，要使公路准确对接，∠α的度数是（ ） A． 55° B． 125° C． 35° D． 115° 2.轮船向东偏北30°航行，因有紧急任务，按顺时针调头90°去执行任务，那么这时轮船的航行方向是（ ） A． 东偏南60° B． 东偏南30° C． 北偏西30° D． 北偏西60° 3.下列说法正确的是（ ） A． 锐角一定等于它的余角 B． 钝角大于它的补角 C． 锐角不小于它的补角 D． 直角小于它的补角 二、填空题 4.某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示． 例如，北偏东30°方向45千米的位置，与钟面相结合， 以钟面圆心为基准，时针指向北偏东30°的时刻是1：00， 那么这个地点就用代码010045来表示．按这种表示方式，南偏东60°方向78千米的位置， 可用代码表示为 ． 5.如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50度． （1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是； （2）OD是OB的反向延长线，OD的方向是； （3）∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向旋转至OD，作∠BOD的平分线OE，OE的方向是 ； （4）在（1）、（2）、（3）的条件下，∠COE= ． 6.一个角的余角比它的补角的多1°，则这个角的度数为 度． 7.如图，把一块长方形纸片ABCD沿EG折叠，若∠FEG=35°，则∠AEF的补角为_____度． 三、解答题 8.如图所示，A、B两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体，A艇发现该不明物体在它的东北方向，B艇发现该不明物体在它的南偏东60°的方向上，请你试着在图中确定这个不明物体的位置． 9.一只可爱的小狗从O点出发，沿北偏东30°的方向爬行了3cm以后到达A点，然后又向北偏西60°的方向爬行了4cm到达B点． （1）你能画出小狗的爬行路线吗？试试看； （2）求∠BAO大小？ 10.小明在光明广场（点O）绘制了市内几座学校相对广场的位置简图，（图中1cm表示5km）， 东方红中学在广场正南方向，测得OA=1.7cm，OB=2cm，OC=2cm， OD=1.4cm，∠AOC=123°18′，∠BOA=68°24′，∠AOD=88°28′， 如何确定每个学校的具体位置？ 11.如图，已知∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90° （1）∠1与∠3是什么关系？为什么？ （2）若要∠2与∠4相等，则∠1与∠4要满足什么关系？为什么？ 12.求出满足下列条件的角的度数： （1）已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角； （2）已知一个角的余角比这个角小18°，求这个角的补角． 13.如图，O是直线AB上的一点，射线OC，OE分别平分∠AOD和∠BOD． （1）与∠COD相等的角有； （2）与∠AOC互余的角有； （3）已知∠AOC=58°，求∠BOE的度数． 答案解析 1.【答案】B 【解析】如图所示． ∵AM∥BE， ∴∠MAB+∠α=180°， ∵∠MAB=55°， ∴∠α=125°， 故在乙地可按北偏西125°施工． 故选B． 2.【答案】A 【解析】如图所示： ∵∠AOx=30°，OB⊥OA， ∴∠BOx=60°， ∴这时轮船的航行方向是东偏南60°． 故选A． 3.【答案】B 【解析】设x为钝角，则其补角为（180°-x）． 显然（180°-x）＜90°，而x＞90°， 故x＞（180°-x）． 故选B． 4.【答案】040078 【解析】∵南偏东60°的时刻是4：00， ∴南偏东60°方向78千米的位置，可用代码表示为040078． 故答案为：040078． 5.【答案】（1）北偏东70°； （2）南偏东40°； （3）南偏西50°； （4）160°． 【解析】根据方位角的概念，即可求解． 解：（1）∠AOC=∠AOB=90°-50°+15°=55°，OC的方向是北偏东15°+55°=70°； （2）OD是OB的反向延长线，OD的方向是南偏东40°； （3）OE是∠BOD的平分线，∠BOE=90°；OE的方向是南偏西50°； （4）∠COE=90°+50°+20°=160°． 6.【答案】63 【解析】设这个角为x°，则它的余角为（90- ... ...
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