北师大版八年级(下) 1.1等腰三角形 第一章 三角形的证明 第2回 等腰三角形中的特殊线段和等边三角形 学习目标 1.通过进一步研究等腰三角形中的相等线段，深化对等腰三角形的认识. 2.研究掌握特殊的等腰三角形-等边三角形的性质. 3.通过在本节课中的探索证明，进一步培养学生的几何直观与推理能力，提高有条理地思考与表达水平. 忆昨天，江湖横刀立马，战果累累！ 1.“8条事实”不敢忘. 2.全等方法记心上. 3.看那霸气等腰三角形，不仅底角两相等， “三线合一”更是狂. 在等腰三角形中作出一些线段，比如两底角的平分线，两腰上的中线，两腰上的高，它们有何数量上的关系？你能证明吗？（分成三个组进行，分别研究两底角的平分线，两腰上的中线，两腰上的高，有什么数量关系，然后进行交流汇报） 新知探究 看今朝，江湖扬威，再战等腰！ 证明：等腰三角形两底角的平分线相等（一组）. 已知：如图，在△ABC 中， AB= AC，BD和CE是△ABC 的角平分线. 求证：BD=CE. A B C D E 1 2 证明： ∵ AB=AC， ∴ ∠ABC= ∠ACB（等边对等角）. ∵ BD和CE是△ABC 的角平分线， ∴∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACB， ∴∠1= ∠2. 在△BDC 和△CEB 中, ∠ACB= ∠ABC， BC=CB， ∠1= ∠2， ∴ △BDC≌△CEB（ASA）. ∴ BD=CE（全等三角形的对应边相等）. 新知探究 证明：∵AB＝AC，CE和BD分别是AB和AC上的中线， ∴∠ABC＝∠ACB，BE＝CD. 又∵BC＝CB， ∴△BEC≌△CDB（SAS）. ∴CE＝BD. 已知如图，在△ABC中，AB＝AC，CE和BD分别是AB和AC上的中线， 求证：CE＝BD. 证明：等腰三角形两腰上的中线相等（二组）. A B C D E 新知探究 新知探究 证明：∵AB＝AC，CE和BD分别是AB和AC上的高， ∴∠ABC＝∠ACB，∠BEC＝∠CDB=90°. 又∵BC＝CB， ∴△BEC≌△CDB（AAS）. ∴CE＝BD. 已知如图，在△ABC中，AB＝AC，CE和BD分别是AB和AC上的高， 求证：CE＝BD. 证明：等腰三角形两腰上的高线相等（三组）. 如果把等腰三角形两底角的平分线（二等分线）换成三等分线、四等分线，你能得到一个什么结论？ 把“等腰三角形两腰上的中线相等”改为“等腰三角形两腰上的三等分线（或四等分线）相等”是否也成立呢？ 过底边的端点且与底边夹角相等的两对应线段相等. 两腰上距顶点等距的两点与底边顶点的连线段相等. 举一反三 等边三角形定义？ 等边三角形性质？ 你能证明吗？ 等边知多少？ 三边相等的三角形叫做等边三角形 等边三角形三条边相等，三个内角相等，都等于60°；每条边上都满足“三线合一” 新知再探 A B C 新知再探 已知：如图, 在△ABC中，AB= AC=BC. 求证：∠A= ∠ B = ∠ C = 60°. 证明：∵AB = AC， ∴∠ B = ∠ C (等边对等角). 又∵AC = BC， ∴∠A= ∠ B (等边对等角). ∴∠A= ∠ B = ∠ C. 在△ABC中，∠A+∠ B+∠ C = 180°. ∴∠A= ∠ B = ∠ C = 60°. 等边三角行三个内角相等，都等于60° A B C 新知再探 A B C 等边三角形的“三线合一” 证明：∵AB = AC， ∴BC边上满足三线合一. 又∵AC = BC， ∴AB边上满足三线合一. ∵BA = BC， ∴AC边上满足三线合一. ∴等边三角形三边都满足三线合一. 新知归纳 1．等腰三角形的特殊性质： (1)等腰三角形两底角的平分线相等； (2)等腰三角形两腰上的高相等； (3)等腰三角形两腰上的中线相等； 过底边的端点且与底边夹角相等的两对应线段相等. 两腰上距顶点等距的两点与底边顶点的连线段相等. 新知归纳 2．等边三角形的性质： (1) 等边三角形的三边都相等；三个内角都相等， 并且每个角都等于60°； (3)各边上的高、中线、对应的角平分线重合，即各边满足“三线合一”； (4)．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别为三边的垂直平分线（也可以叫做……）； 1.如图，在等边三角形ABC中，BD，CE是两条中 ... ...
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