比较、归纳、提炼、升华 ———从教材例、习题谈《三角形》复习 一、教学目标 1、注重对教材中例、习题的解法和思路的复习，进一步提高认识，优化思维。 2、挖掘例、习题间的联系，学会把知识和技能纳入一定的系统，提高复习效率。 3、通过图形发散形式的演变，经历运动变化的过程，体验知识由“厚”到“薄”的欣喜，从而培养善于比较归纳、乐于提炼升华的良好学习品质。 二、教学重点 1、巩固有关三角形的基础知识，优化思维过程。 2、提炼基本图形，学会举一反三、融会贯通，提高分析思维能力。 三、教学难点 正确辨析问题间的变化与联系，寻找问题解决的方法和规律。 四、教学过程 教学策略方案 教学设计意图与理念 引入 进入全等三角形的学习以来，我们解决了不少问题，认识了许多形形色色的图形。回头进行整理后发现，许多图形不是孤立的，而是相互联系着的，它们可以看作是由一个三角形经过平移、翻折、旋转得来。例如： 而在这些图形的基础上，适当连结两点间的线段，则又可以形成另外的图形。例如： 这让我们感受到复杂图形都是由一些基本图形形成的，图形与图形之间会存在着某些共性的东西，而某些共性的东西，会造成基本解题方法的一致性。如果能够找到某一类问题的基本解法，那么我们的学习就是事半功倍的。这节课我们结合课本、练习册上的例、习题来经历、体验这方面的问题。 用运动的观点看待图形的演变，学会用发展、变化、联系的眼光认识图形。 教学策略方案 教学设计意图与理念 问题研究 例1、（1）（练习部分：P.60/练习2.） 如图1，已知AB=AD，CB=CD.问AC和BD互相垂直吗？为什么？ 图1 图2 （2）（课本：P. 111/练习3） 如图2，已知AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，点F是CD的中点，联结AF。 ①试判断AF与CD的位置关系 ，并说明理由。 ②在连结BE后还能得出哪些结论？请写出3个。 例2、（课本：P.109/1,3） 如图3，已知射线AB是△ACD的外角平分线，且AB∥CD，说明△ACD是等腰三角形。 图3 图4 如图4，在△ABC中，BD平分∠ABC，过点D作BC的平行线DE，交AB于E，说明DE=BE的理由。 思考：该两题在条件和结论上有什么共同之处？我们从中可以提炼出什么结论？ 平行线 角平分线 其基本图形是： 图5 图6 感受证明线段相等、角相等、线段垂直的问题，有时不仅可以通过全等三角形来解决。而且可以用等腰三角形的三线合一的性质。 合理应用等腰三角形三线合一的性质，常可以精炼说理过程、优化思维。 复习常见问题，巩固等角对等边的性质。 在图5、6中，“角平分线、平行线、等腰三角形”这三者中，若有两条成立，则第三条必成立．熟悉这个结论，对解决包含该图形的较复杂的题目是很有帮助的。 教学策略方案 教学设计意图与理念 例2应用与拓展 在下列图形中，均给出了角平分线和平行线的条件，请指出各图中的等腰三角形。由此，你还可以得出一些不同形式的结论吗？ 图7 例3、（练习册：P.65/5；课本P.103/2、3.） 5.如图8,在△ABC中,已知AD⊥BC,垂足是点D，AD=BD，DC=DE。试说明∠C=∠1的理由。 2. 如图9,在△ABC中,已知AD⊥BC, 点D是垂足，CE=AB，∠1=∠2，试说明AD=DC的理由。 3. 如图10,在Rt△ABC中,已知∠ACB=900,CA=CB，CD=CE。试说明AD=BE的理由。 图8 图9 图10 思考： 三道题在图形的结构上有什么共同特征？解决问题的途径是什么？你发现三图中的BE或CEF或BEF与相应的AC或AB或BD有怎样的位置关系吗？ 三个图形都是由一个等腰直角三角形（或将证明是等腰三角形）和一个直角三角形两个图形构成，而BE或CEF或BEF则是从等腰直角三角形（或将证明是等腰三角形）的一个底角的顶点过另一腰上的点引出的线段。 当三角形的内角平分线（或外角平分线）和平行于三角形的一边的直线同时存在时，必定存在一个等腰三角形。它可以转移有 ... ...
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