2021届高三数学新课标高考模拟卷（一）（Word含解析）

新课标高考模拟卷（一） 一、单项选择题： 1．（3分）若集合，，2，，则　　 A．， B． C．， D．，2， 2．（3分）是虚数单位，复数满足，则　　 A．或 B．2或5 C． D．5 3．（3分）已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则的值为　　 A． B． C． D． 4．（3分）已知甲乙两组数据的茎叶图如图所示，若甲的众数与乙的中位数相等，则图中的值为　　 A．2 B．3 C．4 D．6 5．（3分）已知函数，则的解集为　　 A． B． C． D． 6．（3分）设曲线上的点到直线的距离的最大值为，最小值为，则的值为　　 A． B． C． D．2 7．（3分）已知参加某项活动的六名成员排成一排合影留念，且甲乙两人均在丙领导人的同侧，则不同的排法共有　　 A．240种 B．360种 C．480种 D．600种 8．（3分）已知双曲线的左、右焦点分别为、，过点且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于、两点，、分别交轴于、两点，若的周长为12，则取得最大值时双曲线的离心率为　　 A． B． C． D． 二、多项选择题 9．（3分）下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的是　　 A．若两直线的斜率相等，则两直线平行 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．（3分）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是　　 A．是偶函数 B．的最小正周期是 C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称 11．（3分）已知函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是　　 A． B． C． D． 12．（3分）如图，在矩形中，，为边的中点，将沿直线翻转成△平面，若，分别为线段，的中点，则在翻转过程中，下列说法正确的是　　 A．与平面垂直的直线必与直线垂直 B．异面直线与所成的角是定值 C．一定存在某个位置，使 D．三棱锥外接球半径与棱的长之比为定值 三、填空题 13．（3分）已知，，且，则实数　　． 14．（3分）多项式的展开式中的系数为　　．（用数字作答） 15．（3分）已知正实数，满足，则的最小值是　　，此时　　． 16．（3分）已知抛物线与直线在第一、四象限分别交于，两点，是抛物线的焦点，若，则　　． 四、解答题 17．在等差数列中，已知，． （1）求数列的通项公式； （2）若_____，求数列的前项和． 在①，②，③，这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并对其求解． 18．某市规划一个平面示意图为如图五边形的一条自行车赛道，，，，，为赛道（不考虑宽度），为赛道内的一条服务通道，，，． （1）求服务通道的长度； （3）应如何设计，才能使折线段赛道最长？ 19．如图，四棱锥中，底面，底面为直角梯形，，，，分别为，的中点． （1）求证：平面； （2）若截面与底面所成锐二面角为，求的长度． 20．椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）点，为椭圆上一动点，连接，，设的角平分线交椭圆的长轴于点，求实数的取值范围． 21．2020年4月8日，武汉市雷神山医院为确诊新型冠状病毒肺炎患者，需要检测核酸是否为阳性，现有份核酸样本，有以下两种检测方式：（1）逐份检测，则需要检测次；（2）混合检测，将其中，且份核酸样本分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，这份核酸样本全为阴性，因而这份核酸样本只要检测一次就够了，如果检测结果为阳性，为了明确这份核酸样本究竟哪几份为阳性，就要对这份样本再逐份检测，此时这份核酸样本的检测次数总共为次，假设在接受检测的核酸样本中，每份样本的检测结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为． （1）假设有5份核酸样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检测方式，求恰好经过4次检测就能把阳性样本全部检测出来的概率． （2）现取其中份核酸样本，记采 ... ...