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课件网) 第7节 整式的除法 （第2课时） 第一章 整式的乘除 2020-2021北师大版七年级数学下册 1 理解和掌握多项式除以单项式的运算法则.（重点） 2 会进行简单的多项式除以单项式的运算.（难点） 学习目标 1.系数 2.同底数幂 3.只在被除式里的幂 相除； 相除； 不变； 单项式除以单项式 （1）–12a5b3c÷(–4a2b)= （2）(–5a2b)2÷5a3b2 = （3）4(a+b)7 ÷ (a+b)3 = 练一练 3a3b2c 5a 8(a+b)4 新课导入 多项式除以单项式 知识点一 计算下列各题，说说你的理由. （1）(ad + bd)÷d =_____; （2）(a2b + 3ab)÷a =_____; （3）(xy3－2xy)÷xy =_____. a + b ab + 3b y2－ 2 想一想：用什么方法可以得出答案。 探究新知 可以利用乘除法的互逆来计算。 【思考】 ∵_____·d =ad+bd， ∴(ad+bd)÷d=_____ ∵_____·a =a2b+3ab， ∴(a2b+3ab)÷a=_____ ∵_____·xy =xy3-2xy， ∴(xy3-2xy)÷xy=_____ (a+b) (a+3b) (y2-2) a+b a+3b y2-2 如何进行多项式除以单项式的运算？ 议一议 类比有理数的除法 （ma+mb+mc) ÷m=（ma+mb+mc) =a+b+c. (ad+bd) ÷d =(ad+bd)· 除以一个数等于乘以这个数的倒数。 =ad· +bd· 根据多项式乘以单项式法则。 =a+b 类比有理数的除法 （ma+mb+mc) ÷m=（ma+mb+mc) =a+b+c. (a2b+3ab) ÷a =(a2b+3ab)· =ab+3b (xy3-2xy) ÷xy =(xy3-2xy)· =xy3· -2xy· =y2-2 =a2b· +3ab· 【思考】观察三个算式及结果，你发现了什么？ (ad+bd) ÷d=a+b (a2b+3ab) ÷a=ab+3b (xy3-2xy) ÷xy=y2-2 1.等式左边是二项式除以单项式，结果是一个二项式。 2.商的每一项是多项式的每一项除以单项式的结果。 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. 注意：应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式. 多项式除以单项式的法则 例1 计算： (1) (6ab+8b)÷2b ； (2) (27a3-15a2+6a)÷3a ； (3) (9x2y-6xy2)÷3xy； (4) (2) (27a3-15a2+6a)÷3a = 27a3÷3a -15a2÷3a +6a÷3a =9a2-5a+2 ； 解：(1) (6ab+8b)÷2b =6ab÷2b+8b÷2b = 3a+4 ； 例题讲解 (3) (9x2y-6xy2)÷3xy = 9x2y÷3xy - 6xy2 ÷3xy = 3x -2y； (3) (9x2y-6xy2)÷3xy； (4) 总结：多项式除以单项式中的“三数变化特点” （1）项数：被除式有几项，则商就有几项，计算中不可漏项； （2）系数：各项系数相除时，应包含前面的符号，当被除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反； （3）次数：商的次数小于或等于被除式的次数。 例2 计算 (1) (9a3－21a2＋6a)÷(－3a)； (2) 解：(1)原式＝(9a3)÷(－3a)＋(－21a2)÷(－3a)＋ 6a÷(－3a)＝－3a2＋7a－2； (2)原式 例题讲解 总结：多项式除以单项式实质是转化为单项式除以单项式，计算时应注意逐项相除，不要漏项，并且要注意符号的变化，最后的结果通常要按某一字母升幂或降幂的顺序排列． 整式的混合运算 知识点二 小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为t1 ; 第二阶段的平均速度为 v，所用时间为t2 .下山时，小明的平均速度保持为4v .已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长时间？ vt1 vt2 上山时 S S 4vt3 下山时 解：设下山时所用时间为 t3 vt1 + vt2 = 4vt3 t3 = (vt1 + vt2)÷4v = t1 + t2 例3 已知2a－b＝6，求代数式[(a2＋b2)＋2b(a－b)－(a－b)2]÷4b的值. 解：原式＝[a2＋b2＋2ab－2b2－a2＋2ab－b2]÷4b ＝(－2b2＋4ab)÷4b 例题讲解 1 想一想，下列计算正确吗？ （1）(3x2y－6xy)÷6xy=0.5x( ) （2）(5a3b－10a2b2－15ab3)÷(－5ab)=a2+2ab+3b2 ( ) （3）(2x2y－4xy2+6y3)÷ =－x2+2xy－3y2 ( ) 课堂练习 2 计算(8a2b3－2a3b2＋ab) ... ...
