第4节 整式的乘法 （第1课时） 第一章 整式的乘除 2020-2021北师大版七年级数学下册 1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（重点） 2.能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.（难点） 学习目标 1.幂的运算的三个性质( m、n都为正整数)： am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn 2.什么是单项式？ 数和字母的积,这样的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式. 3.什么叫单项式的系数？ 4.什么叫单项式的次数？ 一个单项式中，所有 字母的指数的和 叫做这个单项式的次数。 单项式中的数字因数 叫做这个单项式的系数。 新课导入 单项式与单项式相乘的法则 知识点一 京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画. 如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 m 的空白. 探究新知 （1）第一幅画的画面面积是多少平方米？ 第二幅呢？ 你是怎样做的？ 第一幅：1.2x·x 第二幅：1.2x· x （2）若把图中的 1.2x 改为 nx，其他不变， 则两幅画的面积又该怎样表示呢 ？ 第一幅：nx·x 第二幅：nx· x 如何计算： ? 解： = = 相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数 只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式 各因式系数的积作为积的系数 单项式乘以单项式的结果仍是单项式. 注意点 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 单项式与单项式相乘的法则： （1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （3）只在一个单项式里含有的字母，在结果里不要漏掉； （4）单项式乘单项式的结果还是单项式. 注意 例1 计算： (1) 2xy2· xy ；(2) －2a2b3 ·(－3a) (3) 7xy2z·(2xyz)2 . 解：(1) (2) －2a2b3 ·(－3a)= [(-2)×(-3)]·(a2a)·b3=6a3b3； (3) 7xy2z·(2xyz)2 = 7xy2z·4x2y2z2 = (7×4)·(xx2)·(y2y2)·(zz2)=28x3y4z3 . 例题讲解 单项式与单项式相乘的法则的应用 知识点二 拓展： 单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用. 易错警示： (1)只在一个单项式里含有的字母，在计算中容易遗漏. (2)出现符号错误． 例2 计算： 解： 例题讲解 例3 已知6an＋1bn＋2与－3a2m－1b的积与2a5b6是同类项，求m，n的值． 解：(6an＋1bn＋2)(－3a2m－1b)＝－18a2m＋nbn＋3， 所以－18a2m＋nbn＋3与2a5b6是同类项． 所以2m＋n＝5 ①，n＋3＝6 ②. 由②解得n＝3，代入①解得m＝1. 所以m＝1，n＝3. 例题讲解 1 下列运算正确的是( ) A．3a2＋a＝3a3 B．2a3·(－a2)＝2a5 C．4a6÷2a2＝2a3 D．(－3a)2－a2＝8a2 课堂练习 2 计算 3x3·(– 2x2) 的结果是（ ） A. – 6x5 B. – 6x6 C. – x5 D. x5 3 如果单项式－2xa－2by2a＋b与x3y8b是同类项，那么这两个单项式的积是( ) A．－2x6y16 B．－2x6y32 C．－2x3y8 D．－4x6y16 4 如图，已知四边形ABCG和四边形CDEF都是长方形，则它们的面积之和为( ) A．5x＋10y B．5.5xy C．6.5xy D．3.25xy 5 下列计算正确的有( ) ①3x3·(－2x2)＝－6x5；②3a2·4a2＝12a2； ③3b3·8b3＝24b9；④－3x·2xy＝6x2y. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6 计算： (1) 5x3·2x2y ； (2) －3ab·(－4b2) ； (3) 3ab·2a； (4) yz·2y2z2； 7 已知(2x3y2)(－3xmy3)(5x2yn)＝－30x8y7，求m＋n的值． (1)单项式乘以单项式的法则 (2)单项式乘以单项式 转化 运用乘法的交换律、结合律 有理数的乘法 幂的乘法运算 (3)可以用单项式乘以单项式来解决现实生活中的问题. 课堂小结 谢谢聆听 ... ...
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