第二章 方程与不等式 第5节 分式方程 ■考点1 分式方程的概念、解法? 1．分式方程：只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程． 2．分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解． 注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，解分式方程要验根，其方法是将根代入最简公分母中看分母是不是为零． 3．增根：使分式方程分母为零的未知数的值即为分式的增根；不是原分式方程的解，分式方程的增根有两个特征： （1）增根使分母为零； （2）增根是分式方程化成的整式方程的根． 4．解分式方程的基本解法 （1）去分母，把分式方程转化为整式方程． （2）解这个整式方程，求得方程的根． （3）检验，把解得整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母为0，则它不是原方程的根，而是方程的增根，必须舍去；如果使最简公分母不为0，则它是原分式方程的根． 5．用换元法解分式方程的一般步骤： （1）设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式； （2）解方程，求出辅助未知数的值； （3）把辅助未知数代入原设中，求出原未知数的值； （4）检验作答. ■考点2 列分式方程解应用题? 列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的一般步骤基本相同，都分为：审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程、检验、作答． 但与整式方程不同的是求得方程的解后，要进行两次检验：一是检验所求的解是否是所列分式方程的解；二是检验所求的解是否符合实际意义． ■考点1：分式方程的解法? ◇典例：关于x的分式方程解为x=4，则常数a的值为（ ） A．a=1 B．a=2 C．a=4 D．a=10 【考点】分式方程的解 【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得a=10． 解：把x=4代入方程，得 +=0， 解得a=10． 故选：D． 【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为0 ◆变式训练 1．分式方程的解是（ ） A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3 【考点】解分式方程 【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解：=1， 去分母，方程两边同时乘以x（x﹣2）得： （x+1）（x﹣2）+x=x（x﹣2）， x2﹣x﹣2+x=x2﹣2x， x=1， 经检验，x=1是原分式方程的解， 故选：A． 【点评】考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根． 2．若分式方程有增根，则实数a的取值是（ ） A．0或2 B．4 C．8 D．4或8 【考点】分式方程的增根 【分析】先把分式方程化为整式方程，确定分式方程的增根，代入计算即可． 解：方程两边同乘x（x﹣2），得3x﹣a+x=2（x﹣2）， 由题意得，分式方程的增根为0或2， 当x=0时，﹣a=﹣4， 解得，a=4， 当x=2时，6﹣a+2=0， 解得，a=8， 故选：D． 【点评】本题考查的是分式方程的增根，增根的定义：在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根． ■考点2：分式方程应用? ◇典例：新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 【考点】分式方程的应 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
