1.1.2 等腰三角形 课件（共30张PPT）

第1节 等腰三角形 （第2课时） 第一章 三角形的证明 2020-2021北师大版八年级数学下册 1.进一步学习等腰三角形的相关性质，了解等腰三角形两底角的角平分线（两腰上的高，中线）的质;(重点) 2.学习等边三角形的性质，并能够运用其解决问题.(重点、难点) 学习目标 在七下我们已经知道了“三边相等的三角形是等边三角形”，生活中有很多等边三角形，如交通图标、台球室的三角架等，它们都是等边三角形. 思考：在上一节课我们证明等腰三角形的两底角相等，那等边三角形的各角之间有什么关系呢？ 新课导入 等腰三角形中相等的线段 知识点一 在等腰三角形中画出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其 中一些相等的线段吗？能证明你的结论吗？ 探究新知 等腰三角形两个底角的角平分线相等； 等腰三角形腰上的高相等； 等腰三角形腰上的中线相等. A B C 已知：如图，在△ABC 中， AB = AC，BD、CE 是△ABC 的角平分线. 例1 证明: 等腰三角形两底角的平分线相等. 求证：BD = CE. 例题讲解 证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB (等边对等角）. ∵BD,CE分别平分∠ABC 和∠ACB， ∴ ∠1＝∠2. 在△BDC和△CEB中， ∠ ACB＝∠ ABC, BC=CB, ∠1＝∠2, ∴△BDC≌△CEB (ASA). ∴BD＝CE(全等三角形的对应边相等）. 你还能用其他方法证明吗？ 证明：∵AB = AC，∴∠ABC =∠ACB. ∵∠3= ∠ABC，∠4= ∠ACB， ∴∠3=∠4. 在△ABD 和△ACE 中， ∵∠3 =∠4，AB = AC，∠A =∠A. ∴△ABD ≌△ACE（ASA）. ∴BD = CE（全等三角形的对应边相等）. 1 2 1 2 例2 求证：等腰三角形两腰上的中线相等． 如图，在△ABC中，AB＝AC，CE和BD分别是AB和AC上的中线， 求证：CE＝BD. 例题讲解 ∵AB＝AC，CE和BD分别是AB 和AC上的中线， ∴∠ABC＝∠ACB，BE＝CD. 又∵BC＝CB，∴△BEC≌△CDB. ∴CE＝BD.（全等三角形的对应边相等）. 证明： 已知：如图，在△ABC 中， AB = AC，BD、CE 是△ABC 的高. 求证：BD = CE. A B C E D 例3 求证: 等腰三角形两腰上的高相等. 例题讲解 证明：∵ BD、CE 是△ABC 的高. ∴∠AEC =∠ADB = 90°. 在△ABD 和△ACE 中， ∵∠AEC =∠ADB = 90°， AB = AC，∠A =∠A. ∴△ABD ≌△ACE（AAS）. ∴BD = CE（全等三角形的对应边相等）. 如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D，E 分别在边 AC 和 AB 上. 议一议 E D A B C （1）如果∠ABD = ∠ABC，∠ACE = ∠ACB，那么 BD = CE 吗？如果∠ABD = ∠ABC，∠ACE = ∠ACB 呢？由此你能得到一个什么结论？ 1 3 1 3 1 4 1 4 E D A B C BD = CE （2）如果 AD = AC，AE = AB，那么 BD = CE 吗？如果 AD = AC，AE = AB 呢？由此你得到什么结论？ 1 2 1 2 1 3 1 3 BD = CE 等边三角形的性质 知识点二 等边三角形的定义是什么？ 想一想 等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢? 定理　等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°. 例4 已知：如图，在△ABC 中，AB = BC = AC. 求证：∠A =∠B =∠C = 60°. 证明：∵AB = AC， ∴∠B =∠C（等边对等角）. 同理：∠C =∠A， ∴∠A =∠B =∠C（等量代换）. 又∵∠A +∠B +∠C = 180° ∴∠A =∠B =∠C = 60°. A B C 例题讲解 A B C 等边三角形的定义 三条边都相等的三角形叫做等边三角形(也叫正三角形). 等边三角形是特殊的等腰三角形. 有两边相等的三角形是等腰三角形（定义） 有两个角相等的三角形是等腰三角形. 满足什么条件的三角形是等边三角形? 满足什么条件的三角形是等腰三角形? 三边都相等的三角形是等边三角形（定义） 三个角都相等的三角形是等边三角形. 方法一：从边看 方法二：从角看 等边三角形有“三线合一”的性质吗？为什么？ 结论：等边三角形每条边上的中线，高和所对角的平分线都三线合一。 A ... ...