1.3.1 函数的最大（小）值 教案 Word版

§1．3．1函数的最大（小）值 一．教学目标 1．知识与技能： 理解函数的最大（小）值及其几何意义． 学会运用函数图象理解和研究函数的性质． 2．过程与方法： 通过实例，使学生体会到函数的最大（小）值，实际上是函数图象的最高（低）点的纵坐标，因而借助函数图象的直观性可得出函数的最值，有利于培养以形识数的解题意识． 3．情态与价值 利用函数的单调性和图象求函数的最大（小）值，解决日常生活中的实际问题，激发学生学习的积极性． 二．教学重点和难点 教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义 教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值． 三．学法与教学用具 1．学法：学生通过画图、观察、思考、讨论，从而归纳出求函数的最大（小）值的方法和步骤． 2．教学用具：多媒体手段 四．教学思路 （一）创设情景，揭示课题． 画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ ① ② ③ ④ （二）研探新知 1．函数最大（小）值定义 最大值：一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的，都有； （2）存在，使得． 那么，称M是函数的最大值． 思考：依照函数最大值的定义，结出函数的最小值的定义． 注意： ①函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在，使得； ②函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的，都有． 2．利用函数单调性来判断函数最大（小）值的方法． ①配方法 ②换元法 ③数形结合法 （三）质疑答辩，排难解惑． 例1．（教材P30例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值． 解（略） 例2．将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？ 解：设利润为元，每个售价为元，则每个涨（－50）元，从而销售量减少 ∴ ＜100） ∴ 答：为了赚取最大利润，售价应定为70元． 例3．求函数在区间[2，6] 上的最大值和最小值． 解：（略） 例4．求函数的最大值． 解：令 （四）巩固深化，反馈矫正． （1）求函数的最大值和最小值． （2）如图，把截面半径为25cm的图形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为，面积为，试将表示成的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？ （五）归纳小结 求函数最值的常用方法有： （1）配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值． （2）换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值． （3）数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值． （六）设置问题，留下悬念． 1．课本P39（A组） 5. 2．求函数的最小值． 3．求函数． ① ② ③ A组 一、选择题： 1．若一次函数上是单调减函数，则点在直角坐标平面的（ ） A．上半平面 B．下半平面 C．左半平面 D．右半平面 2．函数y=x2+x+2单调减区间是( ) A ．[－,+∞] B．（－1，+∞） C．（－∞，－） D．（－∞，+∞） 3．下列函数在（0，3）上是增函数的是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数在区间（-∞，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（ ） A．a≥3 B．a≤-3 C．a≥-3 D．a≤5 5．设A=[1，b]（b＞1），，若f（x）的值域也是A，则b值是（ ） A． B．2 C．3 D． 6．定义在R上的f（x）满足f（－x）＝f（x），且在（－∞，0）上是增函数，若，则a的取值范围是（　 ） A．　 B．|a|>2 C．　 　D． 二、填空题： 7．若函数f(x)=(-k2+3k+4)x+2是增函数，则k 的范围是 8．定义在区间[a、b]上的增函数f（x），最大值是_____，最小值是_____。 定义在区间[c，d]上的减函数g（x），最大值是_____，最小值是_____。 9．一般地，家庭用电量y（千瓦）与气温x（℃）有函数关 ... ...