2.2.2 二次函数y＝ax2 y＝ax2＋c(a≠0)的图象与性质同步练习(含答案)

中小学教育资源及组卷应用平台 2020-2021学年九年级数学下册课时作业(北师版) 第二章　二次函数 2　二次函数的图象与性质 第2课时　二次函数y＝ax2，y＝ax2＋c(a≠0)的图象与性质 一、选择题 1．下列各点中，不在函数y＝－x2图象上的点是(　　) A．(－2，－2) B．(2，－2) C．(－2，2) D．(－4，－8) 2．已知二次函数y＝(－1)x2，则当y>0时，在自变量x取值范围内的是(　　) A．x>0 B．x≠0 C．x<0 D．为一切实数 3．抛物线y＝x2－1的顶点坐标是(　　) A．(0，1) B．(0，－1) C．(1，0) D．(－1，0) 4．下列二次函数中，有一个函数的图象与x轴有两个不同的交点，这个函数是(　　) A．y＝x2 B．y＝x2＋4 C．y＝x2－4 D．y＝－x2－4 5．将二次函数y＝x2的图象向下平移1个单位长度，则平移后的二次函数的表达式为(　　) A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1 C．y＝(x－1)2 D．y＝(x＋1)2 6．下列抛物线开口最大的是(　　) A．y＝x2 B．y＝－x C．y＝－x2 D．y＝x2 7．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在函数y＝－2x2的图象上，若x1y2 C．y1＝y2 D．无法判定 8．当a＜0时，函数y＝ax2＋a的图象经过的象限是(　　) A．第三、四象限 B．第一、二象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限 9．二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋a在同一坐标系中的大致图象可能是(　　) A B C D 二、填空题 10．已知二次函数y＝－2x2，它的图象形状是_____，它的图象的顶点是_____，对称轴是_____；当x＝_____时，函数y有最_____值是_____. 11．抛物线y＝－4x2－2的开口_____，顶点坐标是_____，对称轴是_____. 12．将抛物线y＝x2－2向上平移1个单位长度后，得到一个新的抛物线，那么新的抛物线对应的函数表达式是_____. 13．函数①y＝－x2，②y＝－x2，③y＝－2x2的图象大致如图所示，则图中从里到外的三条抛物线对应的函数表达式依次是_____.(填序号) 14．二次函数y＝x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B，C在二次函数y＝x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA＝120°.则菱形OBAC的面积为_____. 15．如图，抛物线y＝x2(p>0)，点F(0，p)，直线l：y＝－p，已知抛物线上的点到点F的距离与到直线l的距离相等，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，AA1⊥l，BB1⊥l，垂足分别为A1，B1，连接A1F，B1F，A1O，B1O.若A1F＝a，B1F＝b，则△A1OB1的面积＝_____. (只用a，b表示) 三、解答题 16．若抛物线y＝ax2＋c的形状与抛物线y＝2x2的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是(0，－3)． (1)试确定a，c的值； (2)画出这个函数的图象． 17．已知函数y＝－3x2＋9. (1)当x在什么范围内时，函数y随x的增大而增大？ (2)求这个函数的图象与x轴、y轴的交点坐标． 18．如图，一辆宽为2m的货车要通过跨度为8m，拱高为4m的单行抛物线隧道(从正中间通过)，抛物线的函数表达式为y＝－x2＋4.为保证安全，车顶离隧道的顶部至少要0.5m的距离，那么货车的限高应是多少？ 19．某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB(单位：m)，现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O.已知AB＝8m，设抛物线的表达式为y＝ax2－4. (1)求a的值； (2)点C(－1，m)是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD，BC，BD，求△BCD的面积． 参 考 答 案 1. C 2. B 3. B 4. C 5. A 6. D 7. A 8. A 9. D 10. 抛物线 (0，0) 直线x＝0(或y轴) 0 大 0 11. 向下 (0，－2) 直线x＝0(或y轴) 12. y＝x2－1 13. ③①② 14. 2 15. ab 16. 解：(1)由题意可知，a＝－2，c＝－3.　 (2)图略 17. 解：(1)当x<0时，y随x的增大而增大．　 (2)令x＝0，得y＝9；令y＝0，得x＝±.∴抛物线与x轴交于点(－，0)和(， ... ...