2020-2021学年新疆乌鲁木齐高二上学期期末（理科）数学试卷 （Word解析版）

2020-2021学年新疆乌鲁木齐高二（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题（共12小题）. 1．焦点是F（0，5）的抛物线的标准方程是（　　） A．y2＝20x B．x2＝20y C． D． 2．下列命题为真命题的是（　　） A．?x∈Q，方程有解 B．?x∈Z，log2（3x﹣1）＜0 C．?x＞0，3x＞3 D．?x∈R，cosx＜2 3．函数f（x）＝（x﹣3）ex的单调递增区间是（　　） A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞） 4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　） A．2 B． C． D． 5．直线y＝x+1被椭圆所截得弦的中点坐标为（　　） A． B． C． D． 6．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，若，则abc的值等于（　　） A． B． C． D． 7．已知平面α内有一个点A（2，﹣1，2），α的一个法向量为＝（3，1，2），则下列点P中，在平面α内的是（　　） A．（1，﹣1，1） B． C． D． 8．下列说法正确的是（　　） A．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题 B．a∈R，“”是“a＞1”的必要不充分条件 C．命题“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“?x∈R，都有x2+2x+3＞0” D．“?x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1且y≠﹣1”是真命题 9．已知向量＝（1﹣t，1﹣t，t），＝（2，t，t），则|﹣|的最小值为（　　） A． B． C． D． 10．已知动圆M过定点B（﹣4，0），且和定圆（x﹣4）2+y2＝16相切，则动圆圆心M的轨迹方程为（　　） A． B． C． D． 11．设函数f（x）＝+5x+6在区间[1，3]是单调减函数，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣3] B． C． D． 12．已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣1）＝﹣1，且当x＞0时，有xf′（x）＞f（x），则不等式f（x）＞x的解集是（　　） A．（﹣1，0） B．（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 二、填空题（共4小题）. 13．从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a＝　 　．若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为　 　． 14．如图，F1、F2是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为　 　． 15．如图：已知二面角α﹣l﹣β的大小为120°，点A∈α，B∈β，AC⊥l于点C，BD⊥l于D，且AC＝CD＝DB＝1，则直线AB与CD所成角的正弦值为　 　． 16．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为　 　． 三、解答题（共6小题）. 17．已知直线l经过抛物线y2＝4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点． （1）若|AF|＝4，求点A的坐标； （2）若直线AB的斜率为1，求线段AB的长． 18．已知一元二次方程x2+ax+b2＝0， （1）若a是从区间[0，3]任取的一个整数，b是从区间[0，2]任取的一个整数，求上述方程有实数根的概率． （2）若a是从区间[0，3]任取的一个实数，b是从区间[0，2]任取的一个实数，求上述方程有实数根的概率． 19．已知函数f（x）＝x﹣alnx（a∈R）． （1）当a＝2时，求曲线y＝f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程； （2）求函数f（x）的极值． 20．在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝AD＝PD＝1，CD＝2． （Ⅰ）求证：BE∥平面PAD； （Ⅱ）求证：BC⊥平面PBD； （Ⅲ）设Q为侧棱PC上一点，，试确定λ的值，使得二面角Q﹣BD﹣P为45°． 21．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+＝0相切． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）若直线L：y＝ ... ...