备战2021北京数学高考全真模拟卷—黄金卷09（原卷版＋解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【赢在高考?黄金20卷】备战2021北京数学高考全真模拟卷 黄金卷09 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（2017秋?定边县校级期末）设全集为U，则图中的阴影部分可以表示为（　　） A．?U（A∪B） B．（?UA）∪（?UB） C．?U（A∩B） D．A∪（?UB） 【解答】解：阴影部分的元素是由不属于集合A且不属于集合B的元素构成， 即元素x∈U但x?A，x?B，即x∈（?UA）∩（?UB），即x∈（?U（A∪B））． 故阴影部分可以用集合?U（A∪B）表示． 故选：A． 2．（2016春?重庆校级月考）已知函数f（x）x，对任意x∈（0，2）有f（x）f（2﹣x）≥1恒成立，则实数a的取值范围为（　　） A．（﹣∞，]∪[4，+∞） B．（﹣∞，0]∪[2，+∞） C．（﹣∞，]∪[2，+∞） D．（﹣∞，0]∪[4，+∞） 【解答】解：由于已知函数f（x）， 不等式f（x）f（2﹣x）≥1， 即为（）（）≥1， x（2﹣x）﹣1≥0， a（）+x（2﹣x）﹣1≥0， 令t＝x（2﹣x），（0＜t≤1）， 上式即为0． 即为t2+（2a﹣1）t+a2﹣4a≥0， 令f（t）＝t2+（2a﹣1）t+a2﹣4a （0＜t≤1）， 对称轴t， 当时，即a时， 在区间（0，1）上单调递增，f（0）≥0，即a2﹣4a≥0，∴a≥4． 当时，即a时， 在区间（0，1）上单调递减，f（1）≥0，即a2﹣2a≥0，∴a． 当0时，即a，f（）≥0，即，此时a无解， 综上可得：a或a≥4． 故选：A． 3．（2020?一卷模拟）已知双曲线1（b＞0）的两条渐近线互相垂直，则b＝（　　） A．1 B． C． D．2 【解答】解：双曲线1（b＞0）是焦点在x轴上的双曲线， a，则渐近线方程为y， ∵两条渐近线互相垂直，∴，即b． 故选：B． 4．（2020?上城区校级模拟）已知x，y∈R，且x＞y＞0，若a＞b＞1，则一定有（　　） A．logax＞logby B．sinax＞sinby C．ay＞bx D．ax＞by 【解答】解：∵x＞y＞0，a＞b＞1， ∴ax＞ay＞by． 故选：D． 5．（2020秋?辽源期末）甲、乙、丙三人随机排成一排，乙站在中间的概率是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：三个人排成一排的所有情况有： 甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙乙甲，丙甲乙，共6种， 其中乙在中间有2种， ∴乙在中间的概率为P． 故选：B． 6．（2017秋?莲湖区校级期末）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同平面，下列命题中错误的是（　　） A．若m⊥α，m⊥β，则α∥β B．若m∥n，m⊥α，则n⊥α C．若m∥α，α∩β＝n，则m∥n D．若m⊥α，m?β，则 α⊥β 【解答】解：对于A，若m⊥α，m⊥β根据线面垂直的性质定理以及面面平行的判定定理得到α∥β；故A正确； 对于B，若m∥n，m⊥α，根据线面垂直的性质定理和线面垂直的判定定理得到n⊥α；故B正确； 对于C，若m∥α，α∩β＝n，则m∥n异面或者相交；故C错误； 对于D，若m⊥α，m?β根据面面垂直的判定定理得到 α⊥β；故D正确； 故选：C． 7．（2020秋?东宝区校级期中）已知p：A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，q：B＝{x|x2﹣2mx+m2﹣4＞0}，若p是q成立的充分不必要条件，求m的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞） B．（﹣3，5） C．[﹣3，5] D．（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞） 【解答】解：由x2﹣2x﹣3≤0解得：﹣1≤x≤3，∴A＝[﹣1，3]． 由x2﹣2mx+m2﹣4＞0，解得x＞2+m，或x＜﹣2+m． ∴B＝（﹣∞，﹣2+m）∪（2+m，+∞）． ∵p是q成立的充分不必要条件，∴3＜﹣2+m，或2+m＜﹣1． 解得：m＞5，或m＜﹣3． ∴m的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）． 故选：A． 8．（2020秋?农安县期末）下列函数中，即是偶函数又在（0，+∞）上单调递减的是（　　） A． B．y＝e﹣x C．y＝﹣x2+1 D．y＝lgx 【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于A，y，是反比例函数， ... ...