数学归纳法 像这样，由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法，通常叫做归纳法。 一个盒子里一共装了8支粉笔，老师从中一支一支拿出， （1）老师拿出了5支，刚好都是白色的， 于是甲同学归纳出结论：盒子中都是白色粉笔； （2）老师拿出了8支，乙同学发现都是白色的， 于是归纳出结论：盒子中都是白色粉笔。 不完全归纳法 考察全体对象,得到一般结论的推理方法 考察部分对象,得到一般结论的推理方法 完全归纳法 问题1： 结论不可靠 结论可靠 归纳法 完全归纳法 不完全归纳法 法国数学家费马观察到： 半个世纪之后，善于计算的欧拉发现： 第5个费马数 不是质数,从而推翻了费马的猜想。 问题2： 于是他用归纳推理提出猜想： 都是质数， 任何形如 的数都是质数。（费马猜想） 问题3： 等差数列 中，首项为 ，公差为 ， 观察以上各式，可以归纳、猜想出： 如何证明与正整数n有关的命题？ 如何证明等差数列通项公式： 2.假设前一个骨牌倒下时， 一定要碰倒后一个骨牌。 1. 第1个骨牌必须被推倒。 2.假设第k个骨牌倒下， 则第k+1个骨牌也一定倒下。 …… …… 要产生“多米诺骨牌”效应，必须具备的条件是什么？ 1.最前面的那个骨牌 必须被推倒； 1 2 3 4 k k+1 找条件： 若把数学中与正整数 有关的命题对应于多米诺骨牌： 条件： 1.第1个骨牌必须被推倒 1. 证明当n=1时命题成立； 2. 假设n=k时命题成立，则 证明n=k+1时命题也成立。 能产生多米诺骨牌效应 命题成立 2.假设第k个骨牌倒下， 则第k+1个骨牌也倒下。 多米诺骨牌的个数 满足这两个条件命题一定成立吗？ n的取值（不妨设 ） 莫罗利科 意大利科学家 数学归纳法的一般步骤： (1)证明当 取第一个值,即 命题成立, (2)假设当 时命题成立, 证明当 时命题也成立 由（1）、（2）可以断定，这个命题对所有正 整数 都成立。 用数学归纳法证明等差数列的通项公式： 问题3： 例题： 用数学归纳法证明下列等式： 下面是另一同学用数学归纳法证明等式 的过程，他的解答正确吗？请辨析正误。 1. 它是证明与正整数n有关的数学命题的重要方法； 数学归纳法注意点： 2. 两个步骤、一个结论，缺一不可； 3. 第一步要找准起点，它是命题成立的基础； 第二步是命题成立的依据，在证明n=k+1时 一定要建立在n=k成立的结论之上。 1.(1)教材第31页练习 1、2、3 (2)用数学归纳法证明等差数列的前n项和公式， 即证明： 2. 研究性作业： 简析我国古代烽火传递军情的合理性。 (可以上网查阅) 作 业： 1. 归纳法: 2. 数学归纳法（1）两个步骤、一个结论； （2）使用数学归纳法的注意点 3.数学思想：类比思想、递推思想、归纳思想 本节课你主要学到了什么？ 完全归纳法、不完全归纳法 课堂小结： 谢谢大家！ 用数学归纳法证明：平面几何中凸多边形的内角和 公式： 时， 第一步应该验证： 3 ... ...
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