黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷（五四学制）（Word版 含解析）

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强中学九年级（上）期中数学试卷（五四学制） 一、选择题（每题3分，共计30分） 1．下列函数解析式中，是二次函数解析式的为（　　） A．y＝1﹣3x2 B．y＝3x+2 C．y＝2x D．y＝ 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝，则∠B为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 3．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C＝34°，则∠AOB的度数为（　　） A．34° B．56° C．60° D．68° 4．抛物线y＝﹣2x2+4x+3的顶点坐标是（　　） A．（﹣1，﹣5） B．（1，﹣5） C．（1，5） D．（﹣2，﹣7） 5．在直角三角形中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的正弦值（　　） A．都扩大两倍 B．都缩小到一半 C．没有变化 D．不能确定 6．如图，在△ABC中，D在AB上，E在AC上，F在BC上，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如果两个相似多边形的相似比为1：5，则它们的面积比为（　　） A．1：25 B．1：5 C．1：2.5 D．1： 8．已知圆的半径为6.5cm，圆心到直线z的距离为4.5cm，那么这条直线和这个圆的公共点的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．不能确定 9．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+1与二次函数y＝x2+a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 10．下列说法： ①相等的圆心角所对的弧相等； ②平分弦的直径垂直于弦； ③过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆； ④圆是轴对称图形，直径是它的对称轴． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（每题3分，共计30分） 11．二次函数y＝（x﹣1）2+2的最小值是　 　． 12．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则sinA＝　 　． 13．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是　 　． 14．如图所示是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚距离墙1.6m，梯上点D距离墙1.4m，BD长为0.55m，则梯子的长为　 　． 15．将抛物线y＝5（x﹣1）2+3先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，得到抛物线的解析式为　 　． 16．如图，AB为⊙O的直径，CD为弦．且CD平分∠ACB，若∠CAB＝30°，BC＝1．则弦AD的长为　 　． 17．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是BC中点，连接DE交AC于F，若DE＝12，则EF等于　 　． 18．△ABC中，若∠BAC＝60°，AB＝8，BC＝7，则AC＝　 　． 19．若抛物线y＝ax2+bx+c的系数a，b，c满足a﹣b+c＝0，则这条抛物线必经过点　 　． 20．已知：BD为△ABC边AC上的高，E为BC上一点，CE＝2BE，∠CAE＝30°，若EF＝3，BF＝4，则AF的长为　 　． 三、解答题（共计60分） 21．（7分）计算：tan60°﹣2sin60°cos45°+3tan30°sin45° 22．（7分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上． （1）在方格纸中画以AB为斜边的等腰直角三角形ABE； （2）在方格纸中画以CD为斜边的直角三角形CDF，点F在小正方形的顶点上，tan∠DCF＝，连接EF，并直接写出线段EF的长． 23．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E． （1）求证：△CDE∽△FAE； （2）当E是AD的中点且BC＝2CD时，直接写出图中所有与∠F相等的角． 24．（8分）如图，在气象站台A的正西方向240km的B处有一台风中心，该台风中心以每小时20km的速度沿北偏东60°的BD方向移动，在距离台风中心130km内的地方都要受到其影响． （1）台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是多少？ （2）台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的时间会持续多长？ 25．（10分）某商店经营一种小商品，进价是2.5元，据市场调查，销售价是13.5元时，平均每天销售是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件． （I）假 ... ...