2021年九年级中考数学复习《探索二次函数综合型压轴题解题技巧》分类训练六：与平行四边形相关的压轴题（word版含答案）

2021中考数学复习《探索二次函数综合型压轴题解题技巧》分类训练六： 与平行四边形相关的压轴题（附答案） 方法提炼： 1、特殊四边形的探究问题解题方法步骤如下:（1）先假设结论成立；（2）设出点坐标，求边长.（类型一方法指导）；（3）建立关系式，并计算。若四边形的四个顶点位置已确定，则直接利用四边形边的性质进行计算；若四边形的四个顶点位置不确定，需分情况讨论。 2、 探究平行四边形：①以已知边为平行四边形的某条边，画出所有的符合条件的图形后，利用平行四边形的对边相等进行计算；②以已知边为平行四边形的对角线，画出所有的符合条件的图形后，利用平行四边形对角线互相平分的性质进行计算；③若平行四边形的各顶点位置不确定，需分情况讨论，常以已知的一边作为一边或对角线分情况讨论。 典例引领： 例：如图所示：已知抛物线y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx+b的图象相交于两点A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点． （1）求a，k，b的值． （2）直接写出关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集； （3）当点P在直线AB上方时，请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标； （4）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由． 分析：（1）根据待定系数法得出a，k，b的值； （2）观察函数图象，即可得出不等式的解集； （3）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C，连接PC．根据三角形的面积公式解答即可； （4）根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可． 解：（1）把A（﹣1，﹣1），代入y＝ax2中，可得：a＝﹣1， 把A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）代入y＝kx+b中，可得：，解得， ∴a＝﹣1，k＝﹣1，b＝﹣2； （2）观察函数图象可知，关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集是x＜﹣1或x＞2； （3）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C， ∵A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）， ∴C（﹣1，﹣4），AC＝BC＝3， 设点P的横坐标为m，则点P的纵坐标为﹣m2． 过点P作PD⊥AC于D，作PE⊥BC于E．则D（﹣1，﹣m2），E（m，﹣4）， ∴PD＝m+1，PE＝﹣m2+4． ∴S△APB＝S△APC+S△BPC﹣S△ABC， ＝×AC?PD+×BC?PE﹣×BC?AC， ＝×3×（m+1）×3×（﹣m2+4）﹣×3×3， ＝﹣m2+m+3． ∵﹣＜0，m＝﹣＝， 而﹣1＜m＜2， ∴当m＝时，S△APB的最大值为，此时点P的坐标为（，﹣）； （4）存在三组符合条件的点． 当以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形时， ∵AP＝BQ，AQ＝BP，A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）， 可得坐标如下： ①P′的横坐标为﹣3，代入二次函数表达式， 解得：P'（﹣3，﹣9），Q'（0，﹣12）； ②P″的横坐标为3，代入二次函数表达式， 解得：P″（3，﹣9），Q″（0，﹣6）； ③P的横坐标为1，代入二次函数表达式， 解得：P（1，﹣1），Q（0，﹣4）． 故：P、Q的坐标分别为（﹣3，﹣9）、（0，﹣12）或（3，﹣9）、（0，﹣6）或（1，﹣1）、（0，﹣4）． 点评：主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系． 跟踪训练： 1．已知，如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为M（1，9），经过抛物线上的两点A（﹣3，﹣7）和B（3，m）的直线交抛物线的对称轴于点C． （1）求抛物线的解析式和直线AB的解析式． （2）在抛物线上A、M两点之间的部分（不包含A、M两点），是否存在点D，使得S△DAC＝2S△DCM？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． （3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满 ... ...