1.3线段的垂直平分线（第2课时）(有答案）

21世纪教育网 –全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台 北师大版八年级数学下册第1章三角形的证明 1.3 线段的垂直平分线 第2课时 线段的垂直平分线2 【知识清单】 1、三角形三边垂直平分线性质：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.当三角形是锐角三角形时，交点在其内部；当三角形 是钝角三角形时，交点在其外部；当三角形是直角三角形时，交点 在其斜边的中点上. 2、线段的垂直平分线的作法及其作用. (1)线段的垂直平分线的作法： 已知：线段AB(如图1所示)，求作线段AB的垂直平分线. 作法：①分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧， 两弧交于点C和D； ②作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线(直线CD与AB的交点就是线段AB的中点). (2)这个基本作图的另一个作用就是找已知线段的中点. 【经典例题】 例题1、如图所示，A、B、C三点表示三个村庄的地理位置．为了解决吃水难的问题，自来水公司决定在三个村建厂，要求自来水厂到三个村的距离相等．请你设计出自来水厂O点的位置，并说明理由． 【考点】线段垂直平分线的作法和应用． 【分析】根据垂直平分线的性质，作出AB，BC的垂直平分线，两条直线相交于点O，点O位置即可确定． 【解答】连接AB、AC、BC， 作AB、BC的垂直平分线，两线交于点O， 点O就是自来水厂的位置. 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB=OC． 【点评】此题主要考查了应用与设计作图，根据垂直平分线的性质得出O点位置是解题关键． 例题2、如图，已知线段a，m(m>2a). 求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，周长为m. 【考点】?基本作图． 【分析】本题的关键是求腰长，腰长.在线段m上作出长为(ma)的线段，然后，再作出该线段的垂直平分线找到中点，从而作出长为(ma)的线段，即为腰长.再根据已知两腰长和底边长作出等腰三角形△ABC． 【解答】作法：如图①(1)作射线EF， (2)在射线EF是截取EH=m，EG=a， (3)作GH的垂直平分线PQ，交GH于点D， (4)如图②，作线段BC=a， 分别以点B和C为圆心， 以GD的长为半径作弧，两弧交于点A； (5)连接AB、AC，△ABC为所作的三角形. 证明：∵EH=m， EG=a， ∴GH=EHEG=ma， ∵PQ是GH的垂直平分线，交GH于点D， ∴GD=HD=(ma)， ∵AB=AC=GD=(ma)，BC=a， ∴△ABC的周长为AB+AC+BC=(ma)+ (ma)+a=m. 【点评】作图题重在分析，关键是将复杂的作图转化为基本作图． 【夯实基础】 1、到三角形三个顶点距离都相等的点是三角形(　　)的交点． A．三边中垂线 B．三条中线 C．三条高 D．三条内角平分线 2、如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 3、已知，在△ABC中，AB=AC，O为不同于A的一点，且OB=OC，则直线AO与底边BC的关系为(　　) A．平行 B．AO垂直且平分BC C．斜交 D．AO垂直但不平分BC 4、下列条件中，不可以作出唯一的等腰三角形的是 ( ) A．已知腰长和底边长 B．已知一腰长和这腰的高的长 C．已知底角和顶角的度数 D．已知底边长和底边上中线的长 5、已知点P是△ABC三边垂直平分线的交点，点P到顶点A的距离为5，则用线段PA、PB、PC组成的三角形的周长为　　 　　?． 6、已知O是锐角△ABC三边垂直平分线的交点，且∠BAC=70°，则∠BOC= ． 7、在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°，则∠B= ． 8、如图，已知线段a，h.求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，BC上的高为h. 9、如图，已知：在△ABC中，AB，BC边上的垂直平分线相交于点P， 求证：点P在AC的垂直平分线上． 【提优特训】 10、如图，已知点O是△ABC三边垂直平分线的交点，连接OA、OB、OC，若∠BAO=14°，则∠ACB等于( )? ?A．96° B．86° C．78° D． ... ...