专题五 平面向量 第十四讲 向量的应用 2020年、2019年 1.（2020年北京卷）已知正方形的边长为2，点P满足，则_____；_____． 2.（2020江苏卷）在△ABC中，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若（m为常数），则CD的长度是_____． 3.（2020浙江卷）设，为单位向量，满足，，，设，的夹角为，则的最小值为_____． 4（2019江苏12）如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是 . 5.（2019浙江17）已知正方形的边长为1，当每个取遍时，的最小值是_____，最大值是_____. 6.（2019天津理14）在四边形中，，点在线段的延长线上，且，则 . 2010-2018年 一、选择题 1．(2018天津)如图，在平面四边形中，，，， ． 若点为边上的动点，则的最小值为 A． B． C． D． 2．(2018浙江)已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是 A． B． C．2 D． 3．（2017新课标Ⅲ）在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上．若，则的最大值为 A．3 B． C． D．2 4．（2017新课标Ⅱ）已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是 A． B． C． D． 5．（2017浙江）如图，已知平面四边形，，，，与交于点，记，，，则 A．<< B．<< C．< < D．<< 6．（2016四川）在平面内，定点A，B，C，D满足 ==，= ==2，动点P，M满足=1，=，则的最大值是 A． B． C． D． 7．(2015山东)已知菱形ABCD 的边长为，，则＝ A． B． C． D． 8．（2015新课标）设为所在平面内一点，，则 A． B． C． D． 9．（2015福建）已知， ， ，若点是所在平面内一点，且 ，则 的最大值等于 A．13 B．15 C．19 D．21 10．（2015四川）设四边形为平行四边形，，．若点满足 ，，则 A．20 B．15 C．9 D．6 11．（2015湖南）已知点在圆上运动，且．若点的坐标为，则的最大值为 A．6 B．7 C．8 D．9 12．（2014安徽）在平面直角坐标系中，已知向量，，，点满足．曲线，区域 ．若为两段分离的曲线，则 A． B． C． D． 13．（2014天津）已知菱形的边长为2，，点分别在边上，，.若，，则 A． B． C． D． 14．（2012天津）在△ABC中，A=90°，AB=1，设点P，Q满足，，．若，则 A． B． C． D．2 15．(2012安徽)在平面直角坐标系中，，将向量绕点O按逆时针旋转后得向量，则点的坐标是 A． B． C． D． 16．（2012广东）对任意两个非零的平面向量α和β，定义．若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则= A． B．1 C． D． 17．（2011山东）设，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点， 若(∈)，(∈)，且，则 称，调和分割，，已知点，，(∈)调和分割 点，，则下面说法正确的是 A．可能是线段的中点 B．可能是线段的中点 C．，可能同时在线段上 D．，不可能同时在线段的延长线上 二、填空题 18．(2018上海)在平面直角坐标系中，已知点，，，是轴上的两个动点，且，则的最小值为_____． 19．（2017江苏）在平面直角坐标系中，，，点在圆：上，若，则点的横坐标的取值范围是 ． 20．（2017天津）在中，，，．若， ，且，则的值为_____． 21．（2016年浙江）已知向量，，，若对任意单位向量，均有 ，则的最大值是 ． 22．(2015北京)在中，点，满足，． 若，则 ； ． 23．（2015天津）在等腰梯形中,已知,,,． 动点和分别在线段和上，且，，则的最小值为 ． 24．（2015江苏）设向量，则的值为 ． 25．（2014天津）已知菱形的边长为，，点，分别在边、上，，．若，则的值为_____． 26．（2014湖南）在平面直角坐标系中，为原点，动点满足，则的最大值是 ． 27．（2012江苏）如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 ． 28．（2012山东）如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的 ... ...
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