第11章 一元一次不等式 11.4 解一元一次不等式 七年级数学下册苏科版 1 一元一次不等式的概念 2 一元一次不等式的解法 1 新知导入 想一想： 什么叫一元一次方程?你还记得一元一次方程的解法吗？ 2 课程讲授 一元一次不等式 问题1 前面我们遇到了这些不等式： x≥2.9, x＋2＜48,2x＜x－3, m＋10≥ 它们的共同点是什么？ 这些不等式的左右两边都是整式，每个不等式都只含有一个未知数，并且未知数的次数是1. 定义：含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式. 一元一次不等式 练一练：下列式子中，哪些是一元一次不等式? (1) 3x＋2＞x–1； (2)5x＋3＜0； (3) 3x＋4=5； (4) 2x＋4y＞7； (5) x(x–1)＜2x； (6) 解：(1)(2)是一元一次不等式. 一元一次不等式的解法 问题2 怎样求一元一次不等式3x+70＞100的解集？ 解：根据不等式的性质1，不等式的两边都减去70，得 0 10 3x＞100-70 合并同类项，得 3x＞30 根据不等式的性质2，不等式的两边都除以3，得 x＞10 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 这就是解不等式中的移项 例1 解不等式14－2x＞6，并把它的解集在数轴上表示出来. 一元一次不等式的解法 解：移项，得 合并同类项，得 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 根据不等式的性质2，两边都除以-2，得 这个不等式的解集在数轴上表示如下： －2x＞6－14 －2x＞－8 x＜4 一元一次不等式的解法 例2 解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来. 根据不等式的性质2，两边都乘2，得 解： 2(2x－1) ≥3x－1. 去括号，得 4x－2≥3x－1. 移项，得 合并同类项，得 4x－3x≥－1+2 x ≥ 1. 这个不等式的解集在数轴上表示如下： -3 -2 -1 0 1 2 3 4 这就是解不等式中的去分母 一元一次不等式的解法 想一想：请你谈谈解一元一次不等式的一般步骤. 归纳：解一元一次不等式的步骤： (1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)系数化为1. 例3 解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来. 一元一次不等式的解法 解：去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 两边都除以－7，得 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 6－3(x+6)＜2(2x+1). 6－3x－18＜4x+2. －7x＜14. x＞－2. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 一元一次不等式的解法 试一试：根据所学内容完成下面的表格： 一元一次方程 一元一次不等式 解法步骤 相同点： 不同点： 相同点： 不同点： (1)去分母，(2)去括号，(3)移项，(4)合并同类项，(5)系数化为1 每一步都是等号连接 (1)去分母，(2)去括号，(3)移项，(4)合并同类项，(5)系数化为1 在上面的步骤(1)和(5)中，如果乘数或除数是负数时，要把不等号改变方向. 一元一次不等式的解法 归纳：解一元一次不等式的易错点 1.不等式的两边同乘(或除以)一个负数时，忘记改变不等号的方向； 2.在数轴上表示不等式的解集时，空心圆圈和实心圆圈的意义弄混； 3.移项不变号； 4.去分母时漏乘不含分母的项. 5.忽视分数线的括号作用. 6.去括号时，括号前是减号的括号里各项注意要改变符号. 3 随堂练习 1.解下列不等式： (1) －5x ≤ 10 ； (2)4x －3 < 10x + 7 . 解：(1)x ≥ －2. (2)x > (3) ； (4)2－5x < 8－6x . 解： (3)x ≥ . (4)x < 6. 2.不等式 的解集为x>2，则m的值为( ) A. 4 B.2 C. D. B 3.不等式 的正整数解的个数有( ) A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个 D 4.下面是小明同学解不等式 的过程： 去分母，得 . 移项、合并同类项，得 . 两边都除以–2，得 . 他的解法有错误吗？如果有错误，请你指出错在哪里. 解：去分母，－1没有乘2. 两边都除以－2，不等号的方向没有改变. 4 课堂小结 一元一次不等式 一元一次不等式的概念 一元一次不等式的解法 (1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1. ... ...
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