2020-2021学年上海市嘉定区九年级中考一模数学试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年上海市嘉定区九年级（上）期末数学试卷（一模） 一、选择题（共6小题）. 1．如果实数a，b，c，d满足＝，下列四个选项中，正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 2．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（1，3），点P与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为α（0°＜α＜90°），那么tanα的值是（　　） A． B． C． D．3 3．抛物线y＝2x2﹣3的顶点坐标是（　　） A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（0，﹣3） D．（0，3） 4．已知单位向量与非零向量，，下列四个选项中，正确的是（　　） A．||＝ B．||＝ C．＝ D．＝ 5．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，垂足为D，下列四个选项中，不正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 6．二次函数y＝a（x+m）2+k的图象如图所示，下列四个选项中，正确的是（　　） A．m＜0，k＜0 B．m＜0，k＞0 C．m＞0，k＞0 D．m＞0，k＞0 二、填空题（共12小题）. 7．正方形的边长与它的对角线的长度的比值为　 　． 8．已知点P是线段AB的一个黄金分割点，且AP＞BP，那么AP：AB的比值为　 　． 9．如图，点D在△ABC的AB边上，当＝　 　时，△ACD与△ABC相似． 10．已知向量关系式2+6（﹣）＝，那么向量＝　 　（用向量与向量表示）． 11．如图，飞机P在目标A的正上方，飞行员测得目标B的俯角为30°，那么∠APB的度数为　 　°． 12．已知一个斜坡的坡度i＝1：，那么该斜坡的坡角的度数是　 　度． 13．如果抛物线y＝（2a﹣1）x2的开口向下，那么实数a的取值范围是　 　． 14．二次函数y＝（x+1）2﹣3的图象与y轴的交点坐标为　 　． 15．如果抛物线y＝（x+m）2+k﹣2的顶点在x轴上，那么常数k为　 　． 16．如果抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，那么2a+b　 　0．（从＜，＝，＞中选择） 17．如图，正方形ABEF和正方形BCDE的边长相等，点A、B、C在同一条直线上，联结AD、BD，那么cot∠ADB的值为　 　． 18．已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，sinA＝（如图），把△ABC绕着点C按顺时针方向旋转α°（0＜α＜360），将点A、B的对应点分别记为点A′，B′，如果△AA′C为直角三角形，那么点A与点B'的距离为　 　． 三、解答题（共7题，满分78分） 19．计算：2sin45°+2sin60°﹣tan60°?tan45°． 20．我们已经知道二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象是一条抛物线，研究二次函数的图象与性质，我们主要关注抛物线的对称轴、抛物线的开口方向、抛物线的最高点（或最低点）的坐标、抛物线与坐标轴的交点坐标、抛物线的上升或下降情况（沿x轴的正方向看）． 已知一个二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示． （1）你可以获得该二次函数的哪些信息？（写出四条信息即可） （2）依据目前的信息，你可以求出这个二次函数的解析式吗？如果可以，请求出这个二次函数的解析式；如果不可以，请补充一个条件，并求出这个二次函数的解析式． 21．如图，已知AC与BD相交于点O，联结AB． （1）如果AD∥BC，S△AOD＝4，S△BOC＝9，求：S△ABO； （2）分别将△AOD、△AOB、△BOC记为S1、S2、S3，如果S2是S1与S3的比例中项，求证：AD∥BC． 22．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，sinB＝． （1）求边BC的长度； （2）求cosA的值． 23．如图，已知矩形DEFG的边DE在△ABC的边BC上，顶点G，F分别在边AB、AC上，△ABC的高AH交GF于点l． （1）求证：BD?EH＝DH?CE； （2）设DE＝n?EF（n为正实数），求证：＝． 24．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，2），点B（1，6），点C（1，4），如果抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）恰好经过这三个点之中的两个点． （1）试推断抛物线y＝ax2+bx+3经过点A、B、C之中的哪两个点？简述理由； （2）求常数a与b的值； （3）将抛物线y＝ax2+bx+3先沿与 ... ...