2020-2021学年浙江省湖州市高二上学期期末数学试卷 （Word解析版）

2020-2021学年浙江省湖州市高二（上）期末数学试卷 一、选择题（共10小题）. 1．点（﹣1，0）到直线x+y﹣1＝0的距离是（　　） A． B． C．1 D． 2．圆x2+y2﹣2x+2y+1＝0的半径是（　　） A．1 B． C． D．2 3．在空间直角坐标系中，若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则（　　） A．l∥α B．l⊥α C．l?α或l∥α D．l与α斜交 4．“a＝2”是直线“l1：ax+2y+1＝0与l2：3x+（a+1）y﹣3＝0平行”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　） A．若α⊥β，l∥α，则l⊥β B．若l∥α，l∥β，则α∥β C．若l⊥α，l∥β，则α∥β D．若l⊥α，l⊥β，则α∥β 6．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝3，E是BC的中点，则直线ED1与直线BD所成角的余弦值是（　　） A． B． C． D． 7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（　　） A． B． C． D．1 8．过点（1，0）作斜率为﹣2的直线，与抛物线y2＝8x交于A，B两点，则弦AB的长为（　　） A．2 B．2 C．2 D．2 9．在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱DD1⊥底面ABCD，点P为底面ABCD上的一个动点，当△D1PC的面积为定值时，点P的轨迹为（　　） A．圆的一部分 B．椭圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分 10．已知三条直线l1：mx+ny＝0，l2：nx﹣my+3m﹣n＝0，l3：ax+by+c＝0，其中m，n，a，b，c为实数，m，n不同时为零，a，b，c不同时为零，且a+c＝2b．设直线l1，l2交于点P，则点P到直线l3的距离的最大值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题共有7小题，其中多空题每空3分，单空题每空4分，共36分） 11．双曲线的离心率是　 　，渐近线方程是　 　．（两条都写出） 12．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝5，BC＝4，AA1＝3，则这个长方体的体对角线长为　 　，其外接球的表面积是　 　． 13．已知圆C的圆心在直线y＝﹣4x上，且与直线l：x+y﹣1＝0相切于点P（3，﹣2），则圆C的方程为　 　，它被直线3x﹣4y﹣9＝0截得的弦长为　 　． 14．已知点F是椭圆的右焦点，AB为椭圆的一条过F的弦，点A在x轴上方．若直线AB与x轴垂直，则|AB|＝　 　；若|AF|＝2|BF|，则直线AB的斜率是　 　． 15．过点（2，3）且与直线l：x﹣2y+1＝0垂直的直线方程是　 　． 16．已知动点A，B分别在圆C1：x2+（y﹣2）2＝1和圆C2：（x﹣4）2+y2＝4上，动点P在直线x+y+1＝0上，则|PA|+|PB|的最小值是　 　． 17．已知三棱锥P﹣ABC的各棱长均相等，点E在棱BC上，且CE＝2EB，动点Q在棱BP上，设直线EQ与平面ABC所成角为θ，则sinθ的最大值是　 　． 三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，1），动点P满足． （Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程； （Ⅱ）若直线l过点Q（4，6）且与轨迹C相切，求直线l的方程． 19．在所有棱长均为2的直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且∠BAD＝60°，O，M分别为BD，B1C的中点． （Ⅰ）求证：直线OM∥平面DB1C1； （Ⅱ）求二面角D1﹣AC﹣D的余弦值． 20．过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F的直线交C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且x1x2+y1y2＝﹣3． （Ⅰ）求抛物线C的方程； （Ⅱ）若抛物线C的弦PQ与以M（4，0）为圆心、半径为r（r＞0）的圆M相切于点N（x0，1），且N恰为弦PQ的中点，求圆M的半径r的值． 21．如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，∠C＝60°，AB＝2，BC＝3，CD＝6，点M在边CD上，且．现沿AM将△ADM折起至△AQM的位置，使QB＝3． （Ⅰ）求证：QB⊥平面ABCM； （Ⅱ）求直线BM与平面AQM所成角的正弦值． 22．在平面直角坐标系xO ... ...