中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版中考数学综合题 1.如图1，二次函数y=ax2+bx+3 经过点A（3，0），G（﹣1，0）两点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）若点M时抛物线在第一象限图象上的一点，求△ABM面积的最大值； （3）抛物线的对称轴交x轴于点P，过点E（0， ）作x轴的平行线，交AB于点F，是否存在着点Q，使得△FEQ∽△BEP？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 2.几何探究题 （1）发现：在平面内，若 ， ，其中 ． 当点A在线段BC上时，线段AC的长取得最小值，最小值为_____； 当点A在线段CB延长线上时，线段AC的长取得最大值，最大值为_____． （2）应用：点A为线段BC外一动点，如图2，分别以AB、AC为边，作等边△ABD和等边△ACE ， 连接CD、BE ． ①证明： ； ②若 ， ，则线段BE长度的最大值为_____． （3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，点P为线AB外一动点，且 ， ， ．请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标． 3.为响应党中央“下好一盘棋，共护一江水”的号召，某治污公司决定购买甲、乙两种型号的污水处理设备共10台.经调查发现：购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元，且一台甲型设备每月可处理污水240吨，一台乙型设备每月可处理污水200吨. （1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少万元？ （2）若治污公司购买污水处理设备的资金不超过109万元，月处理污水量不低于2080吨. ①求该治污公司有几种购买方案； ②如果为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案. 4.已知P是⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点A、B（不与P，Q重合），连接AP、BP．若∠APQ＝∠BPQ． （1）如图1，当∠APQ＝45°，AP＝1，BP＝ 时，求⊙O的半径； （2）在（1）的条件下，求四边形APBQ的面积 （3）如图2，连接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上（不与P、M重合），连接ON、OP，若∠NOP+2∠OPN＝90°，探究直线AB与ON的位置关系，并说明理由． 5.如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（﹣2，0），C（6，0）. （1）直接写出抛物线的解析式及其对称轴； （2）如图2，连接AB，AC，设点P（m，n）是抛物线上位于第一象限内的一动点，且在对称轴右侧，过点P作PD⊥AC于点E，交x轴于点D，过点P作PG∥AB交AC于点F，交x轴于点G.设线段DG的长为d，求d与m的函数关系式，并注明m的取值范围； （3）在（2）的条件下，若△PDG的面积为 ， ①求点P的坐标； ②设M为直线AP上一动点，连接OM交直线AC于点S，则点M在运动过程中，在抛物线上是否存在点R，使得△ARS为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M及其对应的点R的坐标；若不存在，请说明理由. 6.如图 1，射线 OC在∠AOB的内部，图中共有 3个角：∠AOB、∠AOC 和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线 OC是∠AOB的奇妙线. （1）一个角的角平分线_____这个角的奇妙线.（填是或不是）； （2）如图 2，若∠MPN＝60°，射线 PQ绕点 P从 PN位置开始，以每秒 10°的速度逆时针旋转，当∠QPN首次等于 180°时停止旋转，设旋转的时间为 t（s）. ①当 t为何值时，射线 PM是∠QPN 的奇妙线？ ②若射线 PM 同时绕点 P以每秒 5°的速度逆时针旋转，并与 PQ同时停止旋转.请求出当射线 PQ是∠MPN的奇妙线时 t的值. 7.某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图；B类杨 ... ...
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