18.2 勾股定理的逆定理（第2课时） 课件（共35张PPT）

18.2 勾股定理的逆定理 第2课时 勾股定理逆定理的应用 第18章 勾股定理 2020-2021学年度沪科版八年级下册 1.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.（重点） 2.将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.（难点） 学习目标 1.勾股定理的逆定理的内容： 如果三角形的三边长a,b,c满足 ,那么这个三角形是直角三角形. a2+b2=c2 3.在△ABC中，AB=7，BC=24，AC=25.则 =90?. ∠B 2.三角形三边长分别为8，15，17，那么最短边上 的高为( ) B 复习导入 1 2 勾股定理的逆定理的应用 例1 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ N E P Q R 探究新知 问题1 认真审题，弄清已知是什么？要解决的 问题是什么？ 1 2 N E P Q R 16×1.5=24 12×1.5=18 30 “远航”号的航向、两艘船的一个半小时后的航程及距离已知，如图. 问题2 由于我们现在所能得到的都是线段长，要求角，由此你联想到了什么？ 实质是要求出两艘船航 向所成角. 勾股定理逆定理 解：根据题意得 PQ=16×1.5=24(海里), PR=12×1.5=18(海里), QR=30海里. ∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,∴∠QPR=90°. 由“远航”号沿东北方向航行可知∠1=45°. ∴∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行. N E P Q R 1 2 解决实际问题的步骤：?构建几何模型(从整体到局部)；?标注有用信息,明确已知和所求；?应用数学知识求解. 归纳 【变式题】 如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知下在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向，经检测，AC=10海里，BC=8海里，AB=6海里，若该船只的速度为12.8海里/时，则可疑船只最早何时进入我领海？ 东 北 P A B C Q D 分析：根据勾股定理的逆定可得△ABC是直角三角形，然后利用勾股定理的逆定理及直角三角形的面积公式可求PD，然后再利用勾股定理便可求CD. 解：∵AC=10，AB=6，BC=8， ∴AC2=AB2+BC2， 即△ABC是直角三角形. 设PQ与AC相交于点D，根据三 角形面积公式有 BC·AB= AC·BD， 即6×8=10BD，解得BD= 在Rt△BCD中， 又∵该船只的速度为12.8海里/时， 6.4÷12.8=0.5（小时）=30（分钟）， ∴需要30分钟进入我领海，即最早晚上10时58分进入我领海. 东 北 P A B C Q D 例2 一个零件的形状如图?所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图?所示,这个零件符合要求吗? D A B C 4 3 5 13 12 D A B C 图? 图? 在△BCD中， ∴△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角. ∴这个零件符合要求. 解：在△ABD中， ∴△ABD 是直角三角形，∠A是直角. D A B C 4 3 5 13 12 图? 引例 判断以线段a,b,c为边组成的三角形是否是直角三角形，其中a= ,b=1, c= . 小明的解法是： 请问小明的解法对吗？如对，请说明其依据是什么？如不对，错在哪里？写出正确的解答过程. 合作探究 活动：探究用勾股定理的逆定理的应用 ∴a2 +b2 ≠c2 答：不对，错在没有分清最长边. 正确解答如下： 判断a,b,c能否构成直角三角形，必须判断两较小边的平方和是否等于最长边的平方和.不能简单地看某两边的平方和是否等于第三边的平方，否则容易作出误判. 勾股定理逆定理使用“误区” 勾股定理及其逆定理使用方法 解题时，注意勾股定理及其逆定理运用的区别.勾股定理是在直角三角形中运用的，而勾股定理的逆定理是判断一个三角形是否是直角三角形的. 知识要点 例1 已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝90 ... ...