第18章 勾股定理单元复习 课件（共27张PPT）

勾股定理单元复习 第18章 勾股定理 2020-2021学年度沪科版八年级下册 同学们，请认真观察这四张图片中都有一种我们学过的几何图形，它是哪种图形？ 情景导入 例1 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15. （1）求AB的长； （2）求BD的长． 解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°， （2）方法一：∵S△ABC= AC?BC= AB?CD， ∴20×15=25CD， ∴CD=12． ∴在Rt△BCD中， 考点一 勾股定理及其应用 方法二：设BD=x,则AD=25-x. 解得x=9.∴BD=9. 方法总结 对于本题类似的模型，若已知两直角边求斜边上的高常需结合面积的两种表示法起来考查，若是同本题(2)中两直角三角形共一边的情况，还可利用勾股定理列方程求解. 针对训练 1.Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为 （　　） A.8 B.4 C.6 D.无法计算 A 3.一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为_____. 2.如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD的长为_____． 13或5 13 4．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a +b=14cm， c=10cm，求△ABC的面积. 解：∵a+b=14， ∴(a+b)2=196. 又∵a2+b2=c2=100， ∴2ab=196-(a2+b2)=96， ∴ ab=24． 例2 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ 解：如图，设水池的水深AC为x尺， 则这根芦苇长AD=AB=（x+1）尺， 在直角三角形ABC中，BC=5尺 由勾股定理得BC2+AC2=AB2, 即 52+ x2= (x+1)2 25+ x2= x2+2x+1， 2x=24， ∴ x=12， x+1=13. 答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺. D B C A 例3 如图所示，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处，问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ 解析：蚂蚁由A点沿长方体的表面爬行到C1点，有三种方式： ①沿ABB1A1和A1 B1C1D1面；②沿ABB1A1和BCC1B1面；③沿AA1D1D和A1B1C1D1面，把三种方式分别展成平面图形如下： 解：?在Rt△ABC1中， ?在Rt△ACC1中， ?在Rt△AB1C1中， ∴沿路径?走路径最短，最短路径长为5. 化折为直：长方体中求两点之间的最短距离，展开方法有多种，一般沿最长棱展开，距离最短. 方法总结 针对训练 5.现有一长5米的梯子架靠在建筑物的墙上，它们的底部在地面的水平距离是3米，则梯子可以到达建筑物的高度是_____米． 4 在Rt△ABO中，OA＝2米，DC＝OB＝1.4米， ∴AB2＝22－1.42＝2.04. ∵4－2.6＝1.4，1.42＝1.96， 2.04＞1.96， 答：卡车可以通过，但要小心． 解：如图，过半圆直径的中点O，作直径的垂线交下底边于点D，取点C，使CD＝1.4米，过C作OD的平行线交半圆直径于B点，交半圆于A点. 6.如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高4米，宽2.8米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道？ 7.在O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°方向相距1000米的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干小时后快艇到达哨所东南方向的B处. （1）此时快艇航行了多少米(即AB 的长)？ 北 东 O A B 60° 45° C 解：根据题意得∠AOC=30°， ∠COB=45°，AO=1000米. ∴AC=500米，BC=OC. 在Rt△AOC中，由勾股定理得 ∴BC=OC= 在O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°方向相距1000米的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干小时后快艇到达哨所东南方向的B处. （2）距离哨所多少米（即OB的长） ？ 北 东 O A B 60° 45° C 解：在Rt△BOC中，由勾股定理得 例4 在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b， ，2c-b=12，求△ABC的面积． 解：由题意 ... ...