24.4.2切线的性质和判定 课件（共30张PPT）

第2课时 切线的性质和判定 24.4 直线与圆的位置关系 24章 圆 2020-2021学年度沪科版九年级下册 1. 会判定一条直线是否是圆的切线，并会过圆上一点作圆的切线. 2. 理解并掌握圆的切线的性质定理及判定定理.（重点） 3. 能运用圆的切线的性质定理和判定定理解决问题.（难点） 学习目标 转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都是沿着什么方向飞出的？ 都是沿切线方向飞出的. 生活中常看到切线的实例，如何判断一条直线是否为圆的切线呢？学完这节课，你就都会明白. 新课导入 如图，如果直线 l 是 ⊙O 的切线，点 A 为切点，那么 OA 与 l 垂直吗？如何证明？ A l O 切线的性质定理 观察与思考 探究新知 证明：当直线 l与⊙O相切时，切点为A，连接OA. 这时，如在直线l上任取一个不同于点A的点B，连接OB， 因为点B在⊙O外，所以OB >OA. 这就是说，OA是点O到直线 l上任一点连线中最短的， 故OA⊥l. 于是我们可以得到： 切线性质 圆的切线垂直于经过切点的半径. B A O l A l O ∵直线l是⊙O 的切线，A是切点， ∴直线l ⊥OA. 切线性质： 圆的切线垂直于经过切点的半径． 应用格式： 知识要点 如图，在⊙O中，OA、OB为半径，直线MN与⊙O相切于点B，若∠ABN=30°，则∠AOB= . 60° 练一练 A B N O M 例1 如图，点 O 是 ∠BAC 的边 AC 上的一点，⊙O 与边 AB 相切于点 D，与线段 AO 相交于点 E，若点 P 是⊙O 上一点，且∠EPD ＝ 35°，则 ∠BAC 的度数为 (　　) A．20° B．35° C．55° D．70° 解析：连接OD，如图. ∵⊙O与边AB相切于点D，∴OD⊥AD，∴∠ADO＝90°. ∵∠EPD＝35°，∴∠EOD＝2∠EPD＝70°，∴∠BAC＝90°－∠EOD＝20°.故选A. A 例题讲解 例2 如图，PA为⊙O的切线，A为切点．直线PO与⊙O交于 B、C 两点，∠P＝30°，连接AO、AB、AC. (1) 求证：△ACB≌△APO； O A B P C 在△ACB和△APO中， ∠BAC＝∠OAP，AB＝AO，∠ABO＝∠AOB， ∴△ACB≌△APO. 证明：∵PA为⊙O的切线，A为切点， 又∵∠P＝30°，OA，OB为半径， ∴∠AOB＝60°，△AOB为等边三角形． ∴AB＝AO，∠ABO＝60°. 又∵BC为⊙O的直径， ∴∠BAC＝90°. ∴∠OAP＝90°. (2) 若AP ＝ ，求⊙O的半径． ∴ AO＝1， 即⊙O的半径为1. 解：在Rt△AOP中，∠P＝30°，AP＝ ， O A B P C A B C 已知⊙O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点 A作⊙O的切线？ 作法：1. 连接OA. 2. 过点 A 作直线 BC⊥OA. 则直线 BC 即为所作. 切线的判定定理 O 观察与思考 为什么直线BC即为所作呢？ 探究新知 经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. ∵ OA为⊙O的半径， BC ⊥ OA于A， ∴ BC为⊙O的切线. A B C 切线的判定定理 应用格式 O 知识要点 利用切线判定定理，判断下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明理由. O. O O (1) (2) (3) (1) 不是，因为没有垂直. (2)，(3)不是，因为没有经过半径的外端点. 练一练 “经过半径的外端点”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线. 判断一条直线是一个圆的切线有三个方法： 1. 定义法：直线和圆只有一个公共点 时，我们说这条直线是圆的切线. 2. 数量关系法：圆心到这条直线的距 离等于半径 (即 d = r) 时，直线与 圆相切. 3. 判定定理：经过半径外端且垂直 于这条半径的直线是圆的切线. l A l O l r d 知识要点 例3 如图,∠ABC=45°，AB是☉O的直径，AB=AC. 求证：AC是☉O的切线. 提示：直线AC经过半径的一端，因此只要证AB垂直于AC即可. 证明：∵AB =AC，∠ABC =45°， ∴∠ACB =∠ABC =45°. ∴∠BAC =180°-∠ABC-ACB =90°. ∵AB是☉O的直径， ∴ AC是☉O的切线. A O C B 例4 已知：直线 AB 经过 ☉O 上的点 C，并且OA=OB，CA = CB. 求证：直线AB是☉O的切线. O B A C 提示：由于AB ... ...