第二章 一元二次方程培优训练测试题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 八下数学第二章：一元二次方程培优训练测试题答案 选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！ 1.答案：A 解析：∴一元二次方程的一根为 ∴，∴，∴， 故选择：A 2.答案：D 解析：∵m是方程的根， ∴， ∴ ， 故选择：D 3.答案：B 解析：①一边为腰一边为底，当4为底时，有 ，解得，此时 解得另一个根为2，而此时2+2=4，不合题意舍去； ②方程两根都为腰，此时 即，解得m=8 综上所述，m=8 故选B． 4.答案：A 解析：方程 整理得： ∴ ∵0＜m＜2 ∴， ∴ ∴方程无实数根， 故选择：A 5.答案：C 解析：设全市用户数年平均增长率为，根据题意，得： ， 解这个方程，得：，（不合题意，舍去）． ∴x的值为40%． 故选：C． 6.答案：C 解析：∵与墙垂直的边为x， ∴与墙平行的边为（28﹣2x）． 依题意得：x（28﹣2x）＝80， 整理得：x2﹣14x+40＝0， 解得：x1＝4，x2＝10． 当x＝4时，28﹣2x＝20＞12，不合题意，舍去； 当x＝10时，28﹣2x＝8． 故选：C． 7.答案：A 解析：关于的一元二次方程有一个非零根， ∴， ∵， ∴， 方程两边同时除以b，得， ∴． 故选：A． 8.答案：B 解析：∵一元二次方程当时， 即方程有一根为， ∴方程有实数根， ∴，故①正确； ∵方程有两个不相等的实根， ∴异号， ∴方程的，故必有不相等的实数根， 故②正确； ∵是方程的一个根， ∴，∴， ∴或，即不一定等于0， 故③错误； ∵是一元二次方程的根， ∴， ∴ 故④正确，故选择：B 9.答案：C 解析：把看作是关于b的一元二次方程， ∵b是实数，∴关于b的一元二次方程b2?ab+a+2＝0的判别式△≥0， 即a2-4（a+2）≥0，a2-2a-8≥0， （a-4）（a+2）≥0， 解得a≤-2或a≥4． 故选C． 10.答案：A 解析：把x=a代入ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0 得：a?a2+ba+c=0，ba2+ca+a=0，ca2+a?a+b=0， 相加得：（a+b+c）a2+（b+c+a）a+（a+b+c）=0， ∴（a+b+c）（a2+a+1）=0． ∵a2+a+1=（a+）2+＞0， ∴a+b+c=0． 故选A． 填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！ 11.答案： 解析：∵一元二次方程的一个根为， ∴，∴， ∴方程：，解方程得：， ∴另一根为 12.答案： 解析：把x＝0代入(a－1)x2－2x+a2－1＝0得a2－1＝0， 解得a＝±1， ∵a－1≠0，∴a＝－1． 故答案为－1． 13.答案：或． 解析： ，， ∴等腰三角形的腰是4，底是5，或腰是5，底是4， 则三角形的周长是或． 故答案是：或． 14.答案：2 解析：设通道的宽应设计成xm，则种植花草的部分可合成长（34?2x）m，宽（22?x）m的矩形， 依题意得：（34?2x）（22?x）＝100×6， 整理得：x2?39x＋74＝0， 解得：x1＝2，x2＝37（不合题意，舍去）． 故答案为：2． 15.答案： 解析：将代入一元二次方程得， 解得：， ∵小明看错了一次项， ∴c的值为6， 将代入一元二次方程得， 解得：， ∵小刚看错了常数项， ∴b=-5， ∴一元二次方程为， 故答案为：． 16.答案：5或 解析：在方程中，有 ， ∴原方程有两个不相等的实数根； 根据根与系数的关系，有： ，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：，； 故答案为：5或. 三．解答题（共6题，共66分） 温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！ 17.解析：（1）， ∵a=2，b=-13，c=15， ∴b2-4ac=（-13）2-4×2×15=49＞0， ∴x1==5，x2==； （2）， 变形得：， ∵a=4，b=-9，c=7， ∴b2-4ac=（-9）2-4×4×7=-31＜0， ∴方程无解． 18.解析：（1）原方程可化为： ∴ ∴ （3）原方程可化为： ∴ ∴三角形第三边x的取值范围是 ∴△ABC最长边取值范围 19.解析：(1)根据题意得，解得； (2)当腰长为7时，则 ... ...