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课件网) 华师大版 七下数学 6.3实践与探索 1．列一元一次方程解应用题的步骤是什么？ 列方程解应用题的步骤：审、设、列、解、答． 2．长方形的周长公式、面积公式． C长方形＝2(长＋宽)，S长方形＝长×宽． 3．解方程往往并不困难，难的是如何列出方程，列方程最关键的是什么？ 列方程最关键的是寻找等量关系． 回顾旧知 情景导入 一个关于数学的童话故事 很久很久以前，有一个国王，他有一个非常漂亮的女儿，一年年，漂亮的公主长大了。为了给自己的女儿找到一个好的归宿，国王准备在全国范围内为自己的女儿招亲，因为这是一个农业大国，这个国家的人民非常勤劳。所以，国王要为自己女儿找到一个全国最勤劳最聪明的驸马。 亲爱的子民们： 如果你是20-25岁的年轻小伙子，你拥有勤劳的双手和智慧的头脑，你就有权来参加招亲。 参加招亲的年轻人都将得到一个长100米的栅栏，如果你用这个栅栏围成的长方形耕地种得了所有人中最多的粮食，那么你会成为驸马！ 怎样才能围成最大的长方形呢？ 情景导入 探索交流 （2）如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积； （1）如果长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽； 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形， （3）若设长方形的面积为x平方厘米，能否直接列方程？ 例题解析 (1)解：设长为x，则宽为， 由题意得：2(x+)=60 解得：x=18 则 所以长为18厘米，宽为12厘米. (2)解：设长为x，则宽为x-4， 由题意得：2(x+x-4)=60 解得：x=17 则x-4=17-4=13 面积=17×13=221(平方厘米) 所以长方形的面积是221平方厘米. (3)设长方形的面积为x平方厘米，不能找出等量关系， 不能直接列出方程. 归纳 （4）将问题（2）中的宽比长少4厘米改为少3厘米、2厘米、1厘米和0厘米（即长与宽相等），分别计算这个长方形的面积是多少？ 长-宽=（厘米） 4厘米 3厘米 2厘米 1厘米 0厘米 长（厘米） 宽（厘米） 面积（平方厘米） 17 13 16.5 13.5 16 14 15.5 14.5 15 15 221 222.75 224 224.75 225 注意：长-宽=？也就是长比宽多多少或者宽比长少多少. 观察以上数据，你能发现长方形的面积和长方形的长、宽之差有什么关系么？ 长方形在周长一定的条件下，它的长与宽越接近，面积就越大；当长与宽相等，即成为正方形时，面积最大. 实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理. 归纳 例1. 如图，小明家打算靠墙(墙长14米)修建一个长方形的养鸡场，另三边用35米长的竹篱笆围成，小明的爸爸打算让鸡场的长比宽多2米，小明的妈妈打算让鸡场的长比宽多5米，你认为他们谁的设计合理?按照这种设计，鸡场的面积是多少平方米? 例题解析 解：设鸡场的宽为x米. ①若按小明爸爸的设计，则其长应为(x+2)米. x+2+2x=35 x=11. 因为11+2=13(米)<墙长14米， 所以小明爸爸的设计合理， 这时鸡场的面积为13x11=143(平方米). 经检验：符合题意 例题解析 ②若按小明妈妈的设计，则其长应为(x+5)米. 例题解析 x+5+2x=35 x=10. 因为10+5=15(米)＞墙长14米， 所以小明妈妈的设计不合理. 经检验：不符合题意 练习 周长为80厘米的铁丝，围成一个长方形. （1）当长方形的长和宽为_____厘米时，面积最大，最大面积是___. 提示：根据上面探究发现的规律，当长和宽相等时，即 长和宽都等于20厘米时，面积最大. （2）利用上面探究的结果，尝试填空： 若a＞0，b＞0且a+b=3时，ab的最大值为_____. 提示：根据上面探究的结果，当a=b=时，ab的最大值为： 新学年开始，某校三个年级为地震灾区捐款.经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其他 ... ...
