初中函数知识点大全归纳

人教版初中数学一函数知识归纳 年级 年级下 九年级 九年级下册 内容 次函数 例函数 次函数 比例函数 函数概 解释式3.图像与性质 次画教与正比画数 变化的世界建立数学模型 函数 图象 一次函数 再认识 性质 元一次方程 元一次不等式 二元一次方程组 知识概念 函数:若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式则称y是x的一次函数 为自变量y为因变量)。特别地,当b=0时称y是x的正比例函数 k 例函数一般 kx(k≠0),其图象是经过原点(00的一条直线 3正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线 当k>0 第 象限y随ⅹ的增大而增大 当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限 的增大而减小 在一次函数y=k 当k>0时y随ⅹ的增大而增大;当k 随x的增大而减小 4.已知两点坐标求函数解析式:待定系数法 二次画数 知识框架 实际问题 次函数 目标 利用二次函数的图 实际问题的答案 象与性质求解 知识概念 1.二次函数:一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关 般 c为常数),则称y为x的 数 次函数的解析式三种形式 般 顶点式 a(x 2a (x-x1)( 次函数图像与性质 对称轴:x 顶点坐标 与y轴交点坐标(0,c 4增减性:当a>0时,对称轴 随ⅹ增大而减小 轴 随x增大而增大 对称轴左边,y随ⅹ增大而增大;对称轴右边,y随ⅹ增大而减 函数图像画法 勾画草图关键 开口方向②对称轴③顶点 轴交点⑤与y轴交点 图像平移步骤 方 k,确定顶点(h,k) 轴 减;对 减 函数的对称性 次函数是轴对称图形,有这样一个结论:当横坐标为ⅹ1ⅹ2其对应的纵坐标相等那么对称 8根据图像判断ab,c的符 (1) 开口方向 称轴与a左同右异 函数 方程的关系 抛物线 +C与x轴交点的横坐标x1X2是 次方程 ≠0)的根 抛物线y=ax2+bx+c,当 抛物线便转化为 次方程ax 次方程有两个不相等的实根,二次函数图像 两个交点 4 时 次方程有两个相等的实根,二次函数图像与ⅹ轴有一个交点 b2-4ac<0 次方程有不等的实根,二次函数图像与x轩 交点 反比例品数 知识粗架 现实世界中的 归纳 反比例关系 抽象 反比例函数y= 实际应用 k的图象和性质 知识概念 1反比例函数:形如y=k 数,k≠0)的函数称为反比例函数 其他形 图像:反比例函数的图像属于双曲线 例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 有两条对称轴:直线 原 性质 双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内y值随ⅹ值的增大而减 <0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内y值随κ值的增大而增 何意义:表示反比例函数图像 向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形