3.4基本不等式 同步课时训练（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 必修5 第三章3.4基本不等式 课时训练 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1.已知都是正数，且，则的最小值等于( ) A．6 B． C． D． 2.已知,则的最小值为(　　) A.8 B.4 C.10 D. 6 21世纪教育网版权所有 3.设,且,则(　　) A.有最小值为 B.有最小值为 C.有最小值为 D.有最小值为4 4.若，且，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.若，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.如果正数满足,那么(?? ) A. 且等号成立时的取值唯一 B. 且等号成立时的取值唯一 C. 且等号成立时的取值不唯一 D. 且等号成立时的取值不唯一21教育网 7.若,则下列不等式中不成立的是( ) A. B. C. D. 8.已知的值域为,当正数满足时,则的最小值为（ ） A． B．5 C． D．9 9.若，且，则中最大的数为( ) A.a B. C. D. 10.设都是正数，，，则( ) A. B. C. D.的大小关系不确定 二、填空题 11.若直线过点，则的最小值为_____ 12.设,,,(为坐标原点),若三点共线,则的最小值是_____. 13.已知两个正数满足,则使不等式恒成立的实数m的范围是_____. 14.若实数,且则的最大值为__. 15.已知实数满足,则的最大值为_____. 16.已知对恒成立,则的取值范围为_____ 三、解答题 17.不等式 （1）已知函数，当时，恒成立，求实数的最小值. （2）已知正实数满足，，求的最小值. 18.已知. （1）求证：； （2）若，求证： 19.设均为正数，. （1）若恒成立，求的最大值. （2）若，求的最小值. 20.为何值时,不等式:恒成立 参考答案 1.答案：C 解析：故选C 2.答案：B 3.答案：A 解析：根据题意,,因为, 所以, 当且仅当,即时等号成立, 故有最小值为. 故选：A. 4.答案：D 解析：，且； ∴； 当，即时取“=”； ∴的取值范围为. 故选D. 5.答案：B 6.答案：A 解析：是正数,有,当等号成立时, ,,当等号成立时, .综上可知当等号成立时, .故选A. 7.答案：D 解析：显然有，又，所以，故选D. 8.答案：A 解析：∵的值域为， ∴， ∴， ∴， 当且仅当时取等号， ∴的最小值为. 9.答案：D 10.答案：A 解析:典型的送分题，可以用排序不等式，也可以基本不等式.因为，，，三式相加得，故.选A. 11.答案：8 解析：直线过点，则， 由 ， 当且仅当，即时，取等号， 的最小值为8， 故答案为8．21cnjy.com 12.答案：8 解析：易知,, 因为三点共线, 所以, 即, 又, 所以, 当且仅当,时,等号成立。21·cn·jy·com 13.答案： 解析：由题意知两个正数满足, 则, 当时取等号;∴的最小值是, ∵不等式恒成立,∴. 故答案为: . 14.答案：4 解析：由,得到,故, ,得,所以的最大值为4. 15.答案： 解析：, .若存在最大值,显然不满足题意,则,,当且仅当时取等号,故的最大值为. 16.答案： 解析： (当且仅当时等号成立),所以;而对恒成立,所以 17.答案：（1）， 在区间上是减函数，在区间是增函数， ，在区间上的最大值为8， ，实数的最小值为8. （2），，， ， 当且仅当且，即时，取最小值8. 的最小值为8. 18.答案：（1）由条件，有，所以，即， 所以. （2）因为，所以，要证， 只需证（*），只需证 因为，所以，即（*）式成立， 故原不等式成立. 解析： 19.答案：（1）因为均为正数，所以由基本不等式，得，即（当且仅当时取“=”）. 于是，即（当且仅当时取“=”）. 两式相乘，得（当且仅当时取“=”）. 由已知条件，得恒成立，故所求实数的最大值为8. （2）由（1）的结论，得， 即（当且仅当时取“=”）. 由已知条件，得的最小值为2（当且仅当时取得最小值）. 20.答案：原不等式可化为 而 所以原不等式等价于 由，得 _21?????????è?????(www.21cnjy.com)_ ... ...