中小学教育资源及组卷应用平台 第九讲 反比例函数 考点一 反比例函数的定义 例1．如果函数y＝m是一个经过二、四象限的反比例函数，则求m的值和反比例函数的解析式． 考点二 反比例函数图像与性质 例2如图，已知点D在反比例函数y＝的图象上，过点D作DB⊥y轴，垂足为B（0，3），直线y＝kx+b经过点A（5，0），与y轴交于点C，且BD＝OC，OC：OA＝2：5． （1）求反比例函数y＝和一次函数y＝kx+b的表达式； （2）直接写出关于x的不等式＞kx+b的解集． 日期：2020/3/19 10:13:34；用户：445137740；邮箱：445137740@；学号：5708951 考点三 与反比例函数有关的面积问题 例3．如图，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，且点A是线段OB的中点，点D为x轴上点，连接BD交反比例函数图象于点C，连接AC．若BC：CD＝2：1，S△ABC＝，则k的值为（ ） A． B．8 C． D．10 声明：试题解析著作权属所有，未 经考点四 反比例函数的应用 例4家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻承温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ． （1）求R和t之间的关系式； （2）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过4kΩ． 声明：试题解析著作权属菁 优网所有，未经书面同意，不得复制发布探究提升： 例5．我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形．你可以利用这一结论解决问题．如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转α度角后的图形．若它与反比例函数的图象分别交于第一、三象限的点B、D，已知点A（﹣m，0）、C（m，0）． （1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形ABCD的形状一定是 ； （2）当点B为（p，1）时，四边形ABCD是矩形，直接写出p、α、和m的值； （3）试探究：四边形ABCD能不能是菱形？若能，直接写出B点的坐标，若不能，说明理由． 例6．探究：（1）在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E、F．①若A（﹣1，0），B（3，0），则E点坐标为 ；②若C（﹣2，2），D（﹣2，1），则F点坐标为 ； （2）在图2中，已知线段AB的端点坐标为A（2，1），B（6，3），求出图中AB中点D的坐标． 归纳：无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，y）时，x＝ ，y＝ ．（不必证明） 运用：在图3中，一次函数y＝x﹣2与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点． ①求出交点A、B的坐标； ②若以A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标． 【专项训练】 拓展训练 1．如图，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为1，则k的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝（x＞0）上，则k的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 3．函数y1＝x（x≥0），y2＝（x＞0）的图象如图所示，下列结论： ①两函数图象的交点坐标为A（2，2）； ②当x＞2时，y2＞y1； ③直线x＝1分别与两函数图象交于B、C两点，则线段BC的长为3； ④当x逐渐增大时，y1的值随着x的增大而增大，y2的值随着x的增大而减小． 则其中正确的是（ ） A．只有①② B．只有①③ C．只有②④ D．只有①③④ 4．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y＝（k≠0）的图象大致是（ ） A． B． C． D ... ...
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