6.3 实数同步练习（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 6.3 实数 同步练习 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．下列实数中，是无理数的为（　　） A． B． C．0 D．3.1 解：A、是分数，属于有理数，故本选项不合题意； B、是无理数，故本选项符合题意； C、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意； D、3.1是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：B． 2．下列各组数中互为相反数的是（　　） A．﹣2与 B．﹣2与 C．2与（﹣）2 D．|﹣|与 解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故A正确； B、是同一个数，故B错误； C、是同一个数，故C错误； D、是同一个数，故D错误； 故选：A． 3．在﹣1，0，π，这四个数中，最大的数是（　　） A．﹣1 B．0 C．π D． 解：根据实数比较大小的方法，可得 ﹣1＜0＜＜π， ∴在这四个数中，最大的数是π． 故选：C． 4．下列数字中，大于的是（　　） A．2 B．3.4 C．3 D．3.6 解：＝12，22＝4，（3.4）2＝11.56，32＝9，（3.6）2＝12.96， ∵4＜12，11.56＜12，9＜12，12.96＞12， ∴2＜，3.4＜，3＜，3.6＞， ∴所给的数字中，大于的是3.6． 故选：D． 5．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（　　） A．a+b＝0 B．a﹣b＝0 C．|a|＜|b| D．ab＞0 解：由题可得，a＜0＜b， ∵这两个点到原点的距离相等， ∴a，b互为相反数， ∴|a|＝|b|，故C选项错误； ∴a+b＝0，故A选项正确； a﹣b＜0，故B选项错误； ab＜0，故D选项错误； 故选：A． 6．估计的值在（　　） A．2﹣﹣3之间 B．3﹣﹣4之间 C．4﹣﹣5之间 D．5﹣﹣6之间 解：∵＜＜， ∴3＜＜4， 即的值在3到4之间， 故选：B． 7．如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（　　） A．﹣0.4 B．﹣ C．1﹣ D．﹣1 解：在Rt△AOB中，AB＝＝， ∴AB＝AC＝， ∴OC＝AC﹣OA＝﹣1， ∴点C表示的数为1﹣． 故选：C． 8．如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数﹣1，1，2，3，则表示数的点应在（　　） A．A，O之间 B．B，C之间 C．C，D之间 D．O，B之间 解：∵9＜11＜16， ∴， ∴， ∴， 即， ∴表示数的点应在O，B之间． 故选：D． 二．填空题（共4小题） 9．比较大小：2﹣　＜　1（填“＞”、“＝”或“＜”）． 解：∵1＜＜2， ∴0＜2﹣＜1， 故答案为：＜． 10．的相反数　2﹣　． 解：﹣2的相反数是2﹣． 故答案为：2﹣． 11．+（）2＝　5　． 解：原式＝3+2＝5， 故答案为：5 12．的整数部分是a，小数部分是b，计算a﹣2b的值是　3﹣2　． 解：∵1＜＜2， ∴a＝1，b＝﹣1， ∴a﹣2b＝1﹣2（﹣1）＝3﹣2． 故答案为：3﹣2． 三．解答题（共4小题） 13．计算： （1）； （2）|1﹣|+（﹣2）2﹣． 解：（1）原式＝1﹣2+ ＝； （2）原式＝﹣1+4﹣ ＝3． 14．有理数a和b对应点在数轴上如图所示： （1）大小比较：a、﹣a、b、﹣b，用“＜”连接； （2）化简：|a+b|﹣|a﹣b|﹣2|b﹣1|． 解：（1）根据数轴上点的特点可得： a＜﹣b＜b＜﹣a； （2）根据数轴给出的数据可得： a+b＜0，a﹣b＜0，b﹣1＜0， 则|a+b|﹣|a﹣b|﹣2|b﹣1|＝﹣a﹣b﹣（b﹣a）﹣2（1﹣b）＝﹣a﹣b﹣b+a﹣2+2b＝﹣2． 15．已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求2a﹣b+的平方根． 解：（1）∵3a+1的立方根是﹣2， ∴3a+1＝﹣8， 解得，a＝﹣3， ∵2b﹣1的算术平方根是3， ∴2b﹣1＝9， 解得，b＝5， ∵＜＜， ∴6＜＜7， ∴的整数部分为6， 即，c＝6， 因此，a＝﹣3，b＝5，c＝6， （2）当a＝﹣3，b＝5，c＝6时， 2a﹣b+＝﹣6﹣5+×6＝16， 2a﹣b+的平方根为±＝±4． 16．阅读材料： 我们定义：如果 ... ...