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课件网) 第8讲 数列通项与求和 专题探究>。●。。。 典例剖析>●。·。 规律总结>●。。 高考 ●●●●● 限时训练>●。。第8讲 数列通项与求和 【p17】 【命题趋势】 本考点是高考重点考查的内容，题型有选择题、填空题和解答题． 主要考查以下三个问题： 1．以递推公式或图、表形式给出条件，求通项公式；考查用等差、等比数列知识分析问题和探究创新的能力，属中档题． 2．通过分组、错位相减等转化为等差或等比数列的求和问题；考查等差、等比数列求和公式及转化与化归思想的应用，属中档题.2020年新高考全国卷Ⅰ与全国卷Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ都是这种题型． 3．数列的综合问题；多与函数、方程、不等式、三角函数等有关知识综合，或出现与数列结合的探索性问题，主要以等差、等比数列的基本运算为背景，探究满足条件的参数的取值范围或者参数的存在性问题．主要考查利用函数观点解决数列问题以及用不等式的方法研究数列的性质．解答题以中档题居多，试题具有综合性强、立意新、角度活、难度较大的特点．正确区分等差数列与等比数列模型，正确区分实际问题中的量是通项还是前n项和． 4．2019年全国Ⅰ卷21题是统计与数列结合的综合题，主要考查统计、数列和函数的综合应用，根据条件推出数列的递推关系是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度．在备战2021高考中注意知识交叉，考查学生在数学学习和研究过程中知识的迁移、组合、融汇，进而考查学生的学习潜能和数学素养，以应用题或探索题的形式出现，为考生展现其创新意识和发挥创造能力提供广阔的空间． 【备考建议】 复习中要做到： 1．牢固掌握等差数列和等比数列的递推公式和通项公式，熟悉以递推公式求通项公式的六种方法(观察法、构造法、累加法、累积法、待定系数法、猜想归纳法)为依托，掌握常见的递推数列的解题方法．对于既非等差又非等比的数列要综合运用观察、归纳、猜想、证明等方法进行研究，要善于将其转化为特殊数列． 2．对于数列求和部分的复习要注意以下几点：①熟练掌握等差数列、等比数列的求和公式及其变形公式，这是数列求和的基础；②掌握好分组求和、裂项相消、错位相减、倒序相加法这几种重要的求和方法，特别要掌握好裂项相消与错位相减求和的方法，这是高考考查的重点；③掌握一些与数列求和有关的综合问题的解决方法，如求数列前n项和的最值，研究前n项和所满足的不等式等． 【p17】 探究一 由Sn与an的关系式求an 例1 (1)数列{an}满足：＋＋…＋＝n2＋n，n∈N .求{an}的通项公式． 【解析】∵＋＋…＋＝n2＋n， n＝1时，可得a1＝4， n≥2时，＋＋…＋＝(n－1)2＋n－1. 与＋＋…＋＝n2＋n 两式相减可得＝(2n－1)＋1＝2n， ∴an＝2n.n＝1时，也满足，∴an＝2n. (2)已知数列的前n项和为Sn，点在y＝的图象上，a1＝1，数列通项为_____． 【解析】an＝ 由题意可得：an＝，n≥2， ∴Sn－Sn－1＝，n≥2， ∴Sn－Sn－1＋4SnSn－1＝0.两边除以SnSn－1，并移项得出－＝4，n≥2， ∴是等差数列，公差d＝4， ＝＝1.∴＝1＋4(n－1)＝4n－3，故Sn＝. ∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝. 当n＝1时，a1＝1不符合上式． ∴an＝ 故答案为：an＝ 【点评】对于任意一个数列，当定义数列的前n项和通常用Sn表示时，记作Sn＝a1＋a2＋…＋an，此时通项公式an＝而对于不同的题目中的an与Sn的递推关系，在解题时又应该从哪些方向灵活应用an＝Sn－Sn－1(n≥2)以解决不同类型的问题呢？ 我们将从下面三个角度去探索在各类考试中出现的an与Sn相关的问题： 角度一：直观运用已知的Sn，求an； 角度二：客观运用an＝Sn－Sn－1(n≥2)，求与an，Sn有关的结论； 角度三：an与Sn的延伸应用． 方法：已知Sn求an的三个步骤(此 ... ...
