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课件网) 第17章 一元二次方程 17.1 一元二次方程 沪科版·八年级数学下册 上课课件 学习目标 【知识与技能】 1.使学生了解一元二次方程及整式方程的意义. 2.掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项. 【过程与方法】 1.通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力； 2.通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性. 【情感态度】 知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识. 【教学重点】 一元二次方程的意义及一般形式. 【教学难点】 正确识别一般式中的“项”及“系数”. 新课导入 问题 某蔬菜队 2009 年全年无公害蔬菜产量为 100 t，计划 2011 年无公害蔬菜产量比2009 年翻一番（即为 200 t）.要实现这一目标，2010 和 2011 年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？ 1 新课探究 设这个队 2010~2011 年无公害蔬菜产量的年平均增长率是 x，那么 100 2009 年 2010 年 100 100·x 2011 年 100（1+x） 100（1+x）·x 根据题意，2011 年无公害蔬菜产量为 200 t，得 100（1+x）+ 100（1 + x）·x = 100（1 + x）2 = 200 即（1 + x）2 = 2 整理，得 x2 + 2x – 1 = 0 问题 在一块宽 20 m、长 32 m 的长方形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把这块空地分成大小一样的 6 块，建成小花坛. 如图所示，要使花坛的总面积为 570 m2（图中长度单位：m），问小路的宽应是多少？ 2 x 20 32 设小路宽 x m， 则横向小路的面积是 32x m2， 纵向小路的面积是 2×20x m2， 两者重叠部分的面积是 2x2 m2. 由于花坛的总面积是 570 m2，则 32×20 –（32x + 2×20x）+ 2x2 = 570. 整理，得 x2 – 36x + 35 = 0. 有位同学列出的方程是 (20 – x)(32 – 2x) = 570.你知道他是怎样思考的吗？ x 20 32 把 6 块地合在一起成为一个长方形，则长方形的长为（32 – 2x），宽为（20 – x），列方程为 (20 – x)(32 – 2x) = 570 像 x2 + 2x – 1 = 0，x2 – 36x + 35 = 0 这样的方程，都是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程，叫做一元二次方程. 任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理都可以化为 ax2 + bx + c = 0（a ≠ 0） 的一般形式（又叫做标准形式）.其中 ax2 叫做二次项，a 是二次项的系数；bx 叫做一次项，b 是一次项的系数；c 叫做常数项. a，b，c 是任意实数，且 a ≠ 0. 练习 下列方程中哪些是一元二次方程？ x + 2 = 5x – 3 x2=4 2x2 – 4 = （x + 2）2 √ √ 例 把方程 3x（x – 1）= 2（x – 2）– 4 化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项. 解 去括号，得 3x2 – 3x = 2x – 4 – 4 移项，合并同类项，得方程的一般形式： 3x2 – 5x + 8 = 0. 它的二次项系数是 3，一次项系数是 –5，常数项是 8 . 随堂演练 1. 一元二次方程 3x2 = 5x 的二次项系数和一次项系数分别是（ ） A. 3，5 B. 3，0 C. 3，-5 D. 5，0 2. 下列哪些数是方程 x2 + x – 12 = 0 的根？ －4， －3， －2， －1， 0， 1， 2， 3， 4. C 解：－4， 3. 3. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出该方程的二次项系数、一次项系数和常数项. （1）3x2 + 1 = 6x； （2）4x2 = 81 – 5x； 解：一般形式：3x2 – 6x + 1 = 0 二次项系数：3 一次项系数：–6 常数项：1 解：一般形式：4x2 + 5x – 81 = 0 二次项系数：4 一次项系数：5 常数项：–81 4. 根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式. （1）有一根 1 m 长的铁丝，怎样用它围一个面积为 0.06 m2 的长方形? 解：设长方形的长为 x ... ...
