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课件网) 16.3 二根次式的加减 第2课时 二次根式的混合运算 学习目标 1. 掌握二次根式的混合运算的运算法则.（重点） 2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.（难点） 导入新课 问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么? 问题2 多项式与单项式的除法法则是什么? m(a+b+c)=ma+mb+mc； (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 复习引入 (ma+mb+mc)÷m=a+b+c 讲授新课 二次根式的混合运算及应用 一 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 2.二次根式的混合运算 (多项式乘单项式) (二次根式乘法法则) (二次根式化简) 新知探究 (多项式除以单项式法则) (二次根式除法法则) 新知探究 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2; 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2; (a-b)2=a2-2ab+b2. 乘法公式： 课本P14 练习1，2 在前面我们学习了最简二次根式时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如: 拓展探究 思考 如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如： ， 等， 该怎样去掉分母中的二次根式，将其化成最简二次根式呢？ 例2 化简（将分母有理化）: 练习化简: 解：(1)原式 (2)原式 【混合运算】计算： 有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数. 归纳 求代数式的值 三 例3 已知 试求x2+2xy+y2的值. 解： x2+2xy+y2=（x+y)2 把 代入上式得 原式= 解:∵ ， ∴ ∴x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy] 【变式题】 已知 ，求x3y+xy3. 用整体代入法求代数式值的方法：求关于x,y的对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求x+y,xy,x-y, 等的值，然后将所求代数式适当变形成知含x+y,xy,x-y, 等式子，再代入求值. 归纳 课堂小结 二次根式混合运算 乘法公式 化简求值 分母有理化 化简已知条件和所求代数式 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 【拓展】 已知 ,求 . 解:∵ 解决二次根式的化简求值问题时，先化简已知条件，再用乘法公式变形、代入求值即可. 归纳 此页开始选择讲 【混合运算】计算： 解：(1)原式 (2)原式 已知 的整数部分是a,小数部分是b,求a2-b2的值. 解： 练一练 当堂练习 1.下列计算中正确的是（ ） B 2.计算： 5 3.设 则a b(填“>”“ < ”或 “= ”）. = 4.计算： 解： 解：原式 5.在一个边长为 cm的正方形内部，挖去一个边长为 cm的正方形，求剩余部分的面积. 解：由题意得 即剩余部分的面积是 6.(1) 已知 ，求 的值； 解：x2-2x-3=(x-3)(x+1) (2)已知 ，求 的值. 解： 6.阅读下列材料，然后回答问题： 在进行类似于二次根式 的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简： 方法一： 方法二： 能力提升： ? (1)请用两种不同的方法化简： (2)化简： 解：(1)? ... ...
