第十七章 勾股定理单元检测卷（基础练）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2020-2021学年八年级下学期单元检测卷（人教版） 第十七章 勾股定理（基础练）试题答案 （考试时间：100分钟 满分：120分） 选择题（共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．答案：B 解：A、，C、，D、，故错误； B、，能构成直角三角形，本选项正确. 故选：B． 2．答案：A 解：∵一个直角三角形中，斜边长为5cm，一条直角边的长为3cm，∴根据勾股定理得：另一条直角边为4cm． 故选：A． 3．答案：C 解：由题意得： 则 故选：：C． 4．答案：C 解：∵在Rt△ABC中，斜边BC＝10 ∴AB2＋AC2= BC2=100 ∴BC2＋AB2＋AC2=100+100=200 故选：C。 5．答案：B 解：（a+b）（a2+b2﹣c2）=0， ∵a+b≠0， ∴a2+b2﹣c2=0，即a2+b2=c2， ∴△ABC直角三角形， 故选：：B． 6．答案：C 解：梯子顶端距离墙角地距离为=24(m)， 顶端下滑后梯子低端距离墙角的距离为=15(m)， 15m-7m=8m． 故选：C． 7．答案：C 解：∵∠A=30°,∠B=90° ∴∠ACB=180°?30°?90°=60° ∵DE垂直平分斜边AC ∴AD=CD ∴∠A=∠ACD=30° ∴∠DCB=60°?30°=30° ∵BD=2 ∴CD=4=AD ∴AB=4+2=6 在△BCD中,由勾股定理得：CB==2， 在△ABC中,由勾股定理得：AC==4 故选：：C 8． 答案：B 解：∵三角形ABC是直角三角形，∠C=90° ∴c= = = =13 故答案为B. 9．答案：A 解：根据勾股定理可得a2+b2=13 四个直角三角形的面积是：ab×4=13?1=12，即：2ab=12 则(a?b)2=a2?2ab+b2=13?12=1 故选：：A 10．答案：C 解：正方形ADEC的面积为AC2， 正方形BCFG的面积为BC2； 在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2，AB＝15， 则AC2＋BC2＝225cm2． 故选：：C． 11．答案：A 解：∵四边形ABCD是菱形，设AB,CD交于O点， ∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD， ∵AC＝8，DB＝6， ∴AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°， 由勾股定理得：AB＝＝5， ∵S菱形ABCD＝×AC×BD＝AB×DH， ∴×8×6＝5×DH， ∴DH＝， 故选：A． 12． 答案：A 解：剪拼如下图： 乙 故选：A 填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13．答案：7 解：根据勾股定理可求得图中直角三角形的另一条直角边为，所以所铺地毯的长为3+4=7米. 14．答案：． 解：∵四边形是矩形 ∴， ∵平分 ∴，且，， ∴≌（） ∴，且 ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为． 15．答案：1. 解：设AC=a，BC=b， 由题意得， ∴， ∴（a+b）2=a2+b2+2ab=12+2ab=16， ∴ab=2， 则Rt△ABC的面积为ab=1. 故答案为：1. 16．答案：S1+S2＝S3． 解：∵AB=m2-n2，AC=2mn，BC=m2+n2， ∴AB2+AC2=BC2， ∴△ABC是直角三角形， 设Rt△ABC的三边分别为a、b、c， ∴S1=c2，S2=b2，S3=a2， ∵△ABC是直角三角形， ∴b2+c2=a2，即S1+S2=S3． 故答案为：S1+S2=S3． 17．答案：49 解：设直角三角形中较长的直角边的长为a，由题意得 a2+52=169 解得：a=12， 则中间小正方形面积(阴影部分)为(12?5)2=49. 故答案为：49. 18．答案：13km 解：根据点B在点A的北偏西60°方向，点C在点B的北偏东30°方向，得到∠CBA=90°． 在直角△ACB中，根据勾股定理得AC===13 故答案为13 km． 三、解答题（共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．解：证明：连接MA， ∵MD⊥AB， ∴AD2=AM2-MD2，BM2=BD2+MD2， ∵∠C=90°， ∴AM2=AC2+CM2 ∵M为BC中点， ∴BM=MC． ∴AD2=AC2+BD2 20．解：（1）∵CD是AB边上高， ∴∠CDA=∠CDB=90°， ∴AC==20， BC==15， ∵AB=AD+BD=25， ∴△ABC的周长=AB+BC+AC=25+20+15=60； （2）△ABC是直角三角形，理由如下： 202+152=252， 即AC2+BC2=AB2， ∴△ABC是直角三角形． 21．解：在△ACD中，AD2＋CD2＝122＋52＝169，AC2＝132＝169， ∴AD2＋CD2＝AC2， ∴△ACD是直角三角形，且 ... ...