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课件网) 人教版 八年级下 第2课时 勾股定理逆定理的应用 第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理 学习目标 1.进一步熟练掌握勾股定理与逆定理. 2.能够利用勾股定理与逆定理解决实际问题. 重点:利用勾股定理与逆定理解决实际问题. 难点:勾股定理与逆定理在几何图形中的应用. 新知导入 问题 前面的学习让我们对勾股定理及其逆定理 的知识有了一定的认识，你能说出它们的内容吗? a2+b2=c2 (a,b为直角边，c斜边） Rt△ABC,∠C是直角 勾股定理 勾股定理的逆定理 a2+b2=c2 (a,b为较短边，c为最长边） Rt△ABC，且∠C是直角. 新知讲解 广东省怀集县大岗镇中心初级中学 程罗剑 知识点 用勾股定理的逆定理解决实际问题 例2 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16n mile，“海 天”号每小时航行12n mile.它们离开 港口一个半小时后分别位于点Q、R 处，且相距30n mile.如果知道“远航” 号沿东北方向航行，能知道“海天” 号沿哪个方向航行吗？ 新知讲解 问题1 认真审题，弄清已知是什么？要解决的 问题是什么？ 1 2 N E P Q R 16×1.5=24 12×1.5=18 30 “远航”号的航向、两艘船的一个半小时后的航程及距离已知，如图. 问题2 由于我们现在所能得到的都是线段长，要求角，由此你联想到了什么？ 实质是要求出两艘船航 向所成角. 勾股定理逆定理 新知讲解 解：根据题意， PQ = 16 × 1.5 = 24 ， PR = _____=____， QR =____. 因为 242 +___2 =___2 即 ___2 +___2 =____2 所以∠＿＿＿= ____° 由“远航”号沿东北方向航行可知∠1=___ _°.所以∠2=___°，即“海天”号沿_____ 方向航行. 12 × 1.5 18 30 18 30 PQ PR QR QPR 90 45 45 西北 N E P Q R 1 2 归纳：解决实际问题的步骤：?构建几何模型(从整体到局部)；?标注有用信息,明确已知和所求；?应用数学知识求解. 1、 A，B，C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？ 解：∵AB2+BC2＝122+52 =144+25=169， AC2=132=169，所以AB2+BC2=AC2， ∴△ABC为直角三角形，且∠B=90°，由于A地在B地的正东方向，所以C地在B地的正北方向. 练一练 2、如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向，经检测，AC=10海里，BC=8海里，AB=6海里，若该船只的速度为12.8海里/时，则可疑船只最早何时进入我领海？ 东 北 P A B C Q D 分析：根据勾股定理的逆定可得△ABC是直角三角形，然后利用勾股定理的逆定理及直角三角形的面积公式可求PD，然后再利用勾股定理便可求CD. 练一练 解：∵AC=10，AB=6，BC=8， ∴AC2=AB2+BC2， 即△ABC是直角三角形. 设PQ与AC相交于点D，根据三 角形面积公式有 BC·AB= AC·BD， 即6×8=10BD，解得BD= 在Rt△BCD中， 又∵该船只的速度为12.8海里/时， 6.4÷12.8=0.5（小时）=30（分钟）， ∴需要30分钟进入我领海，即最早晚上10时58分进入我领海. 东 北 P A B C Q D 典例精讲 例3 一个零件的形状如图所示，工人师傅量得这个零件各边尺寸如下(单位：dm)：AB=3，AD=4，BC=12，CD=13.且∠DAB=90°.你能求出这个零件的面积吗？ 知识点 用勾股定理逆定理综合运用 解析：连接BD，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出BD的长度，再利用勾股定理的逆定理判断△BCD是直角三角形. 解：如图，连接BD.在Rt△ABD中， 在△BCD中， BD2+BC2=52+122=132=CD2. ∴△BCD为直角三角形，∠DBC=90°. 典例精讲 如图，△ABC中，AB=AC，D是AC边上的一点，CD=1，BC＝ 5 ，BD=2． （ ... ...
