2.3幂函数 以下问题中的函数有什么共同特征？ （1）都是函数； （2）均是以自变量为底的幂； （3）指数为常数； （4）自变量前的系数为1; （5）幂前的系数也为1。 上述问题中涉及的函数，都是形如y=xa的函数。 y=x y=x2 y=x3 y=x1/2 y=x-1 1。幂函数的定义： 形如 y = xa 的函数叫做幂函数， 其中 a 是常数且 a ∈ R 。 2。幂函数的定义域： 使 x a 有意义的实数的集合。 判断下列函数哪些是幂函数： （1）y =5x （2）y =2x （3）y =x0.3 （4）y =x+1 （5）y = （6）y =xx 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 函数y=x的图象和 性质 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 函数y=x2的图象和 性质 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 函数y=x3的图象和 性质 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 函数y=x1/2的图象 和性质 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 函数y=x－1的图象和 性质 作出下列函数的图象: (1,1) (-2,4) (-1,1) (-1,-1) 从图象能得出他们的性质吗? 一般幂函数的性质: ★所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1). ★如果α>0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上为增函数. ★幂函数的定义域、奇偶性，单调性， 因函数式中α的不同而各异. 一般幂函数的性质: ★如果α<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)上为减函数. ★当α为奇数时,幂函数为奇函数, ★当α为偶数时,幂函数为偶函数. 例1:比较大小： （1）1.53/5 1.73/5 （2）2.2-2/3 1.8-2/3 < < 1.5 1.7 x3/5 x2/3 1/2.2 1/1.8 课堂练习： 用不等式填空： （1）0.24/5___0.54/5 （2）0.0125___0.0115 （3）7-5/2___6.9-5/2 （4）1.01-0.5___1.001-0.5 （5） ____ （6） ___ < > < < > > 方法技巧:分子有理化 1.求下列幂函数的定义域： （1）y=x0 （2）y=x3/2 （3）y=x-2/3 （4）y=x0.2 ｛x|x≠0｝ ｛x|x≠0｝ ｛x|x≥0｝ R = = =x1/5= 2.若(a+1)-1<(3-2a)-1，试求a的取值范围。 拓展练习： 1、幂函数的定义 2、5类典型幂函数的图像及性质 3、一般幂函数的性质 4、利用幂函数图像比较数与数的大小 5、掌握幂函数中指数的变化对图像影响 课堂小结： 书本P79 习题2.3 第1、2题 作业布置：
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