4.2.1 提公因式法 课件（共18张PPT）

数学北师大版 八年级下 2 提公因式法第1课时 多项式中各项都含有的相同因式， 叫做这个多项式各项的公因式。 公因式 多项式 ab+bc中，各项有相同的因式吗？ 多项式 3x2 +4x呢？多项式mb2 +nb–b呢？ b b x 议一议 ①多项式2x2 +6x3中各项的公因式是什么？ ②你能尝试将多项式2x2 +6x3因式分解吗？ ③多项式 2x2 y3+6x3 y 中各项的公因式是什么？ 你认为怎样确定一个多项式的公因式？ 结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数； （2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分； （3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式． 2x2 2x2(1+3x) 2x2y 找 2 x 2 + 6 x 3 的公因式。 定系数 2 定字母 x 定指数 2 所以，公因式是 2x2 2x2 + 6x3= 2x2 ×1+ 2x2 ×3x= 2x2 (1+3x) 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 2x2 + 6x3 = 2x2(1 +3x) （1）3x+x? （2）7x?-21x? 例1：把下列多项式分解因式 =x·3+x·x? =x（3+x?） =7x?·x-7x?·3 =7x?（x-3） 分析：系数是1， 字母及指数是x， 故公因式是1x=x 分析：系数是7， 字母及指数是x2， 故公因式是7x2 （3）8a?b?-12ab?c+ab （4）-24x?+12x?-28x =ab·8a?b-ab·12b?c+ab·1 =ab（8a?b-12b?c+1） =-(24x?-12x?+28x) =-(4x·6x?-4x·3x+4x·7) =-4x(6x?-3x+7) 分析：系数是1， 字母及指数是ab， 故公因式是ab 分析：系数是4， 字母及指数是x， 故公因式是4x 注意当第一项为负号时，要先提出负号 解法二（4）-24x?+12x?-28x 解原式=-4x(6x?-3x+7) 分析：系数是-4， 字母及指数是x， 故公因式是-4x 用多项式的每一项去除以公因式-4x （当第一项为负数时，系数要带负号） -24x?÷(-4x)=6x? 再把这几项和加起来得6x?-3x+7 +12x?÷(-4x)=-3x -28x÷(-4x)=7 用提公因式法分解因式时， 可先找出公因式，然后用多项式的每一项去除以公因式 练习把下列各式分解因式（1）8m2n＋2mn（2）a2x2y－axy2 （3）－24x2y－12xy2＋28y3 （4）－4a3b3＋6a2b－2ab （5）－2x2－12xy2＋8xy3 （6）－3ma3＋6ma2－12ma 解：（1） 8m2n＋2mn＝2mn（4m＋1）； 分析：系数是2， 字母及指数是mn， 故公因式是2mn 用多项式的每一项去除以公因式2mn 4m +1 分析：系数是1， 字母及指数是axy， 故公因式是axy （2） a2x2y－axy2＝axy（ax－y）； 用多项式的每一项去除以公因式axy ax －y （3）－24x2y－12xy2＋28y3 分析：系数是 字母及指数是 故公因式是 －4， y －4y 用多项式的每一项去除以公因式－4y得 6x2 ＋3xy －7y2 解：－24x2y－12xy2＋28y3 ＝－4y（6x2＋3xy－7y2）； （6）－3ma3＋6ma2－12ma＝ （4）－4a3b3＋6a2b－2ab ＝－2ab （2a2b2 －3a ＋1） （5）－2x2－12xy2＋8xy3＝ －2x （x ＋6y2 －4y3） ＋4） －2a （a2 －3ma 用提公因式法分解因式时， 可先找出公因式，然后用多项式的每一项去除以公因式 ?① ② ③ ④ 练习1：把下列各式分解因式： =3 =8xm? =3x =-2ab (x (3 (x? (2a?b? +2y) -2m) +1) -3x +1) -3a B B 3．简便运算：2.982－2.98×2.97. 解：原式＝2.98×(2.98－2.97) ＝2.98×0.01＝0.029 8. 4．当ab＝2，a－b＝－1时，求2a2b－2ab2的值． 解：因为ab＝2，a－b＝－1， 所以2a2b－2ab2＝2ab(a－b) ＝2×2×(－1)＝－4. 课堂小结 多项式各项都含有的相同的因式叫做多项式的公因式。 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形，这种因式分解的方法叫做提公因式法。 1.系数：公因式的系数是多项式各项系数的 2.字母：字母取多项式各项中都含有的 3.指数：相同字母的指数取各项中最小的 ... ...