4.5 利用三角形全等测距离 课件（共19张PPT）

数学北师大版 七年级下 4.5 利用三角形全等测距离 1.要证明两个三角形全等应有哪些必要条件？ （1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等. （2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. （3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. （4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 复习引入 2.两个全等的三角形有哪些性质？ （1）全等三角形的对应边相等； （2）全等三角形的对应角相等. 一位经历过战争的老人讲述过这样一个故事：为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离.由于没有任何测量工具，一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功. 这位聪明的八路军战士的方法如下： 战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时，视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离. 步测距离 碉堡距离 从战士的作法中你能发现哪些相等的量？ ？ A B C D 如何求未知线段BC？ AC=AC 在△ABC和△ADC中 ∠ACB=∠ACD=90O ∠BAC=∠DAC 所以△ABC≌△ADC BC=DC DC长用步测出来了 C D E · · · B A · · 想一想：如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，先在地上取一个可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长到D，使AC=CD，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，测得DE的长度就是A、B 间的距离. 在△ABC和△DEC中 AC=DC ∠ACB=∠ECD BC=EC 所以△ABC≌△EDC DE=AB B A · · C D · · 方案二 方案四 方案三 1.利用三角形全等测距离，主要是解决哪些问题？ 不能到达或不能直接测量的两点之间的距离 如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS B A ● ● D C E F B 当堂练习 2.山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离. 在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接 AO并延长到C，使AO=CO；连接BO并延长到D， 使BO=DO，连接CD.可以证△ABO≌△CDO，得 CD=AB，因此，测得CD的长就是AB的长.判定 △ABO≌△CDO的理由是( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS D D 3.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ） 　　 A.AO=CO B.BO=DO C.AC=BD D.AO=CO且BO=DO O D C B A D 例 把等腰直角三角形ABC，按如图所示立在桌上，顶点A顶着桌面，若另两个顶点距离桌面5 cm和3 cm，则过另外两个顶点向桌面作垂线，则垂足之间的距离DE的长为( ) A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.求不出来 解析：选C. 因为∠CEA=∠ADB=∠CAB=90°， 所以∠ECA+∠EAC=∠EAC+∠DAB =∠DAB+∠DBA=90°， ∠ECA=∠DAB，∠EAC=∠DBA， 又AC=AB，所以△AEC ≌△BDA， 所以AE=BD，AD=CE， 所以DE=AE+AD=BD+CE=3+5=8 (cm). 1.知识： 利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离. 依据：全等三角形的性质. 关键：构造全等三角形. 2.方法： （1）延长法构造全等三角形； （2）垂直法构造全等三角形. 3.数学思想： 树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想. 课堂小结 1.已知如图，要测量水池的宽AB，可过点A作直线AC⊥AB，再由点C观测，在BA延长线上找一点B′， 使∠ACB′=∠ACB，这时只要量出 AB′的长，就知道AB的长，对吗？ 为什么？ 解：对．理由：∵AC⊥AB ∴∠CAB=∠CAB′=90° 在△ABC和△AB′C中， ∵ ∴△ABC≌△AB′C（ASA） ... ...