2.3 一元二次方程的应用（2） 探索面积问题，移动问题 教学目标： 1、继续探索一元二次方程的实际应用，进一步体验一元二次方程的应用 价值. 2、进一步掌握列一元二次方程解应用题.的方法和技能. 重点难点： 1、重点：继续探索一元二次方程的应用. 2、难点：“合作学习”的问题较为复杂，计算量大. 列方程解应用题有哪些步骤？ 一元二次方程的应用（1） 利润和增长率问题 回顾： 理解问题:审题;找出题中的有关的量; 找出所涉及的基本数量关系; 制订计划:找出本题中作为列方程直接依据的相等关系; 设元(分直接和间接设);用代数式表示有关的量. 执行计划:列方程(关键);解方程(可稍简); 回顾:检验方程的根是否解答正确及是否符合实际意义(细节处) 并作答. 1.用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由. 思考： 解:设这个矩形的长为xcm,则宽为 cm, 即 x2-10x+30=0 这里a=1,b=－10,c=30, ∴此方程无实数解. ∴用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形. 面积问题 2.有一张长方形硬纸片(如图),它的周长为130cm，面积为1000cm2，这个长方形硬纸片的长和宽分别是多少？ x 解：设一边长为xcm，则另一边长为(65-x)cm 由题意得 x(65-x)=1000 解得 x1=25,x2=40 当x=25时，65-25=40 当x=40时，65-40=25 答：这个长方形硬纸片的长是40厘米，宽是25厘米. 若将这张长方形硬纸片裁去角上四个小正方形（如图1）之后，折成如图2那样的无盖纸盒，若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？ 有一张长方形硬纸片(如图),它的周长为130cm，面积为1000cm2，这个长方形硬纸片的长和宽分别是多少？ x 40-2x 25-2x 注意：检验时要特别注意分析未知数的允许值范围 变式: 例1： 例2:为美化校园，我校准备在长32米，宽20米的长方形空地上修筑若干条一样宽的道路，余下部分还有540平方米作草坪，并请全校学生参与设计。现选取了几位同学设计的方案（图纸如下）： （1）甲同学方案如图，问道路的宽为多少米？ 32 20 (1) (1) 解:(1)如图，设道路的宽为x米，则 化简得， 其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去. ∴图(1)中道路的宽为1米. 32 20 例2:为美化校园，我校准备在长32米，宽20米的长方形空地上修筑若干条一样宽的道路，余下部分还有540平方米作草坪，并请全校学生参与设计。现选取了几位同学设计的方案（图纸如下）： （2）乙同学方案如图，问道路的宽为多少米？ 32 20 则横向的路面面积为 ， 分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。 解法一、 如图，设道路的宽为x米， 32x 米2 纵向的路面面积为 。 20x 米2 注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2 所列的方程是不是 ？ 图中的道路面积不是 米2。 (2) 而是从其中减去重叠部分，即应是 米2 化简得， 其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去. 答：所求道路的宽为2米。 解：设路宽为x米，由题意，得 如图，设路宽为x米， 草坪矩形的长（横向） 为 ， 草坪矩形的宽（纵向）为 . 相等关系是：草坪长×草坪宽=540米2 (20-x)米 （32-x)米 化简得： 32 20 (不合题意，舍去) 解：设路宽为x米，则草坪长为（32-x）米，宽为 （20-x）米，由题意，得 答：所求道路的宽为2米。 （3）若把乙同学的道路由直路改为斜路，那么道路的宽又是多少米？ （列出方程，不用求解） 32 20 32 （4）若把乙同学的道路由直路改为折路，那么道路的宽又是多少米？ （列出方程，不用求解） 20 思考:曲路? 32 20 （5）若选取丙同学方案（如图），则道路的宽又为多少米？（列出方程，不用求解） 思考:你能推广到若干条吗? 解：设道路宽为x米，则草坪长为（32-2x）米，宽为 （20-x）米，由题意，得 总结： 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移 ... ...
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