云南省大理州祥云县2020-2021学年高二上学期期末统测数学（理）试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知，则集合（ ） A． B． C． D． 2.已知关于的不等式的解集为，则实数的值是 （ ） A． B． C． D． 3.在中，分别为角的对边，若，则的周长为 （ ） A．20 B．30 C．40 D． 25 4. 记为等差数列的前项和 ，若，则（ ） A．9 B．11 C.13 D．15 5.为了得到函数的图象，可以将函数的图象 （ ） A．先向右平移个单位长度，再将所得图象的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变 B．先向左平移个单位长度，再将所得图象的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变 C. 先向左平移个单位长度，再将所得图象的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变 D．先向右平移个单位长度，再将所得图象的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变 6. 执行如图1所示的程序框图，输出的结果为（ ） A．1958 B．1960 C.1988 D．1990 7. 已知为实数，则下列不是的一个必要不充分条件的是（ ） A． B． C. D． 8.如图2是隋唐天坛，古叫圜丘，它位于唐长安城明德门遗址东约950米，即今西安雁塔区陕西师范大学以南.天坛初建于隋而废弃于唐末，比北京明清天坛早1000多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之处.某数学兴趣小组为了测得天坛的直径，在天坛外围测得米，米，米，，，据此可以估计天坛的最下面一层的直径大约为（结果精确到1米）（参考数据：） （ ） A．39米 B．43米 C. 49米 D．53米 9.各项均为正数的等比数列中，，则 （ ） A．256 B．512 C.1024 D．2048 10.已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上.若，则点到轴的距离为 （ ） A． B．3 C. D． 11.平面向量与共线，则的最小值为 （ ） A． B． C. D． 12.过点的直线与抛物线相交于两点，若，则点到抛物线的焦点的距离为 （ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数，则 ． 14.已知实数满足约束条件，则的最大值为 ． 15.已知数列的首项为，前项和为，且，则数列的前项和 ． 16.过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于点.若以的右焦点为圆心、半径为3的圆经过两点（为坐标原点），则双曲线的离心率为 ． 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分） 在中，内角所对的边满足，. （1）求； （2）若，求的面积. 18. 已知圆经过点. （1）求圆的方程； （2）设点为直线上一点，过点作圆的两条切线，切点分别为.若，求点的坐标. 19.（本小题满分12分） 数列的前项和为，且. （1）求和； （2）求数列的前项和. 20. （本小题满分12分） 某班主任对本班40名同学每天参加课外活动的时间进行了详细统计，并绘制成频率分布直方图，其中在纵轴上对应的高度分别为，0.02，0.0375，0.0175，， 如图3所示. （1）求实数的值以及参加课外活动时间在中的人数； （2）用区间中点值近似代替该区间每一名学生的每天参加活动的时间，求这40名同学平均每天参加课外活动的时间； （3）从每天参加活动不少于50分钟的人（含男生甲）中任选3人，求其中的男生甲被选中的概率. 21. （本小题满分12分） 如图4所示，在四棱锥中，四边形是直角梯形，，，平面，，为的中点. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 22.（本小题满分12分） 已知椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的直线的斜率为. （1）求椭圆的离心率； （2）若椭圆的短轴长为，点为长轴的右顶点，求的面积. 试卷答案 一、选择题 1-5:BDACD 6-10:ABDBC 11、12：CC 【解析】 1.∵集合 ， ∴集合，故选B. 2.由题意可知，3和4是方程的两 ... ...
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