8.3.1　棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积课件（共22张PPT）

8.3.1　棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 第八章　8.3　简单几何体的表面积与体积 高中数学人教A版(2019)必修第二册 1.了解棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的计算公式. 2.理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系，并能利用计算公式 求几何体的表面积与体积. 学习目标 知识点一　棱柱、棱锥、棱台的表面积 ? 图形 表面积 多面体 ? 多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和，也就是 的面积 展开图 思考　将棱柱、棱锥、棱台的侧面展开，展开图是什么形状？怎样求棱柱、棱锥、棱台的表面积？ 答案　将棱柱、棱锥、棱台的侧面展开，其侧面展开图分别是由若干个平行四边形、若干个三角形、若干个梯形组成的平面图形，侧面展开图的面积就是棱柱、棱锥、棱台的侧面积. 棱柱、棱锥、棱台的表面积等于它们的侧面积与各自的底面积的和. 知识点二　棱柱、棱锥、棱台的体积 几何体 体积 说明 棱柱 V棱柱＝Sh S为棱柱的 ，h为棱柱的____ 棱锥 S为棱锥的 ，h为棱锥的____ 棱台 S′，S分别为棱台的 ，h为棱台的____ 底面积 高 底面积 高 上、下底面面积 高 思考辨析 判断正误 1.棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图的面积就是它们的表面积.(　　) 2.棱锥的体积等于底面面积与高之积.(　　) 3.棱台的体积可转化为两个锥体的体积之差.(　　) 4.几何体的平面展开方法可能不同，但其表面积唯一确定.(　　) × √ × √ 例1　现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的侧面积、表面积. 一、棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 解　如图，设底面对角线AC＝a，BD＝b，交点为O， 体对角线A1C＝15，B1D＝9， ∴a2＋52＝152，b2＋52＝92，∴a2＝200，b2＝56. ∵该直四棱柱的底面是菱形， ∴直四棱柱的侧面积S侧＝4×8×5＝160. 反思感悟 棱柱、棱锥、棱台的表面积求法 (1)多面体的表面积是各个面的面积之和. (2)棱柱、棱锥、棱台的表面积等于它们的侧面积与各自底面积的和. 跟踪训练1　已知棱长均为5，底面为正方形的四棱锥S－ABCD如图所示，求它的侧面积、表面积. 解　∵四棱锥S－ABCD的各棱长均为5， ∴各侧面都是全等的正三角形. 设E为AB的中点，连接SE，则SE⊥AB， 二、棱柱、棱锥、棱台的体积 例2　(1)已知高为3的三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为1的正三角形，如图所示，则三棱锥B1－ABC的体积为 √ 解析　设三棱锥B1－ABC的高为h， (2)正四棱台两底面边长分别为20 cm和10 cm，侧面面积为780 cm2.求其体积. 解　正四棱台的大致图形如图所示，其中A1B1＝10 cm，AB＝20 cm，取A1B1的中点E1，AB的中点E，则E1E为斜高. 设O1，O分别是上、下底面的中心，则四边形EOO1E1为直角梯形. ∴EE1＝13 cm. 在直角梯形EOO1E1中， 反思感悟 求解正棱台的表面积和体积时，注意棱台的五个基本量(上、下底面边长、高、斜高、侧棱). 常用两种解题思路：一是把基本量转化到直角梯形中解决问题；二是把正棱台还原成正棱锥.利用正棱锥的有关知识来解决问题. 跟踪训练2　如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1－BB1D1D的 体积为____. 核心素养之直观想象 几何体体积的求法 典例1　等积变换法 如图，已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E为AA1的中点，F为CC1上一点，求三棱锥A1－D1EF的体积. 解　由 ， 又三棱锥F－A1D1E的高为CD＝a， 典例2　分割法 如图，在多面体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，EF∥AB，EF＝2，EF上任意一点到平面ABCD的距离均为3，求该多面体的体积. ∵AB＝2EF，EF∥AB， ∴S△EAB＝2S△BEF. ∴V三棱锥F－EBC＝V三棱锥C－EFB ∴多面体的体积V＝V四棱锥E－ABCD＋V三棱锥F－EBC＝16＋4＝20. 素养提升 (1)转换顶点和底面是求三棱锥体积的一种常用的方法. (2)对于给出的一个不规则 ... ...