2021年安徽省江南十校高考数学一模试卷（理科） （Word解析版）

2021年安徽省江南十校高考数学一模试卷（理科） 一、选择题（共12小题）. 1．设集合A＝{x|x2﹣5x﹣6＞0}，集合B＝{x|4＜x≤7}，则A∪B＝（　　） A．（6，7] B．（4，7] C．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞） D．（﹣∞，2）∪（3，+∞） 2．已知复数z＝1+i，是z的共轭复数，若?a＝2+bi，其中a，b均为实数，则b的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 3．已知sinα＝，α∈（，），则tan2α＝（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 4．2020年12月4日，嫦娥五号探测器在月球表面第一次动态展示国旗．1949年公布的《国旗制法说明》中就五星的位置规定：大五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点．有人发现，第三颗小星的姿态与大星相近．为便于研究，如图，以大星的中心点为原点，建立直角坐标系，OO1，OO2，OO3，OO4分别是大星中心点与四颗小星中心点的联结线，α≈16°，则第三颗小星的一条边AB所在直线的倾斜角约为（　　） A．0° B．1° C．2° D．3° 5．函数的图象大致为（　　） A． B． C． D． 6．已知F为椭圆C：＝1（a＞b＞0）的右焦点，O为坐标原点，P为椭圆C上一点，若|OP|＝|OF|，∠POF＝120°，则椭圆C的离心率为（　　） A． B． C．﹣1 D．﹣1 7．现有5名志愿者被分配到3个不同巡查点进行防汛抗洪志愿活动，要求每人只能去一个巡查点，每个巡查点至少有一人，则不同分配方案的总数为（　　） A．120 B．150 C．240 D．300 8．将数列{3n﹣1}与{2n+1}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的第10项为（　　） A．210﹣1 B．210+1 C．220﹣1 D．220+1 9．已知函数f（x）＝e|lnx|，a＝f（1），b＝f（log2），c＝f（21.2），则（　　） A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．b＞a＞c 10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝csinB，则tanA的最大值为（　　） A．1 B． C． D． 11．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为正方形A1B1C1D1的中心，P，M，N分别为DD1，AB，BC的中点，则四面体OPMN的体积为（　　） A． B． C． D． 12．已知函数f（x）＝elogax﹣（a＞1）没有零点，则实数a的取值范围为（　　） A．（e，+∞） B．（ ，+∞） C．（1，+∞） D．（ ，+∞） 二、填空题（共4小题）. 13．设f（x）是定义在R上周期为2的函数，当x∈（﹣1，1]时，，其中m∈R．若f（）＝f（），则m的值是　 　． 14．已知非零向量，满足||＝||，且||＝||，则和的夹角为　 　． 15．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，PA＝PB＝AB，若△PBC和△PCD的面积分别为1和，则四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积为　 　． 16．已知F1、F2为双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2作倾斜角为60°的直线l交双曲线右支于A，B两点（A在x轴上方），则△AF1F2的内切圆半径r1与△BF1F2的内切圆半径r2之比为　 　． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。 17．已知Sn为数列{an}的前n项和，a1＝1，Sn＝an+1﹣1． （1）求{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足2bn+1+Sn+1＝2bn+2an，证明数列{an+bn}为等差数列，并求其公差． 18．如图，在平面四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝CD＝，且BC⊥CD．以BD为折痕把△ABD和△CBD向上折起，使点A到达点E的位置，点C到达点F的位置（E，F不重合）． （1）求证：EF⊥BD； （2）若平面EBD⊥平面FBD，点E在平面ABCD内的正投影G为△ABD的重心，且直线EF与平面FBD所成角为60°，求二面角A﹣BE﹣D的余弦值． 19．为了调查某地区全体高中生的身高信息（单位：cm），从该地区随机抽取高中学生100人，其中男生60人，女生40人． ... ...