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课件网) 华师大版 七下数学 8.2.2不等式的简单变形 回顾旧知 等式的基本性质: （1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，等式仍然成立. （2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0的数，等式仍然成立. 猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？ 观察 （乙） 100g 50g 120>70 120－20>70－20 +20g +20g （甲） 不等式的性质 填一填 如果 7＞3, 那么7+5____ 3+5 , 7 -5____3-5 你能总结一下规律吗？ ＞ ＞ 如果-1<3, 那么-1+2____3+2, -1-4____3-4 ＜ ＜ 探究新知 + C －C (或____ ____) 如果_____ , 那么__ _____ 如果a>b, 那么a±c>b±c a>b a+c>b+c a-c＞b-c c c 归纳 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式， 不等号的方向不变. 如果___ _,那么_____ ____. a>b a±c>b±c 不等式基本性质1： 填一填 用不等号填空： （1）5 3 ； 5×2 3×2 ； 5÷2 3÷2 . （2）2 4 ； 2×3 4×3 ； 2÷4 4÷4 . > > > < < < 自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个正数， 看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了什么规律？ 新知讲解 ×3 ÷3 (或 ) 如果_____, 那么_____ a>b且c>0 ac>bc 归纳 如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ， > . 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式基本性质2： 填一填 用不等号填空： （1）5 3 ； 5×(-2) 3×（-2） ； 5÷(-2) 3÷(-2) . （2）2 4 ； 2×(－3) 4×(-3 )； 2÷(-4) 4÷(-4) . > < < < > > 自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个负数， 看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了什么规律？ 探究新知 a>b -a-b a-a-b>b-a-b -b>-a (-1)×a<(-1)×b ×(-1) 不等式两边同乘以-1，不等号方向改变. 猜想：不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变. a>b ×(-1) -a<-b ×3 -3a<-3b ×c(c>0) -ac<-bc ×-c(-c<0) 如果a > b，c < 0，那么 ac < bc ， < . 不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 归纳 将不等式7＞4的两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小， 用“＜” “＞”或“=”填空： ＞ 不变 ＞ 不变 ＞ 不变 = 变 ＜ ＜ ＜ 变 变 变 试一试 这就是说，不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数， 不等号的方向不变； 不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数， 不等号的方向改变. 总结 （1） x －7 < 8， 解： 不等式的两边都加上7，由不等式基本性质1，得 根据不等式基本性质1 即 x < 15 . 例1 解不等式： （1）x －7 < 8 ； （2） 3x < 2x －3 . x －7+7 < 8+7， 例题解析 （2） 3x < 2x －3， 不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得 3x －2x < 2x－3－2x， 根据不等式基本性质1 即 x < －3. 例题解析 由（2）可以看出，运用不等式基本性质1 对 3x < 2x－3 进行化简的过程，就是对不等式3x< 2x－3 作了如下变形： （2） 3x < 2x －3 从变形前后的两个不等式可以看出，这种变形就是把不等式一边的某一项变号后移到另一边，我们把这种变形称为移项. 3x - 2x< -3 探究新知 例2 解不等式： (1) (2)-2x<6 解：(1)不等式的两边都乘以2， 不等号的方向不变， 所以 得x>-6 解：(2)不等式的两边都除以-2(即都乘以)， 不等号的方向改变， 所以 -2 得x>-3 例题解析 用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集. （1）x的3倍大于或等于1； （2）x与3的和不小于6； （3）y与1的差不大于0； （4）y的 小于或等于-2. 练一练 解：(1)3x≥1, 解集是; (2)x+3≥6, 解集是x≥3; (3)y-1≤0, 解集是y≤1; 0 3 0 1 0 -8 0 (4), 解集是y≤-8. 练一练 利用不等式的性质解不等式的注意事项： 2.要注意区分 ... ...
