第十八章 平行四边形 18．1 平行四边形 18．1.1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的边角性质 教学目标 【知识与技能】 1．理解平行四边形定义，能够依据定义探究平行四边形的性质． 2．掌握平行四边形的对角相等，对边相等性质，能用它们解决简单的实际问题． 3．掌握两条平行线间的距离的含义． 【过程与方法】 经历探索平行四边形的性质及运用性质解决简单的实际问题的过程，培养学生的推理和演绎能力，发展学生的抽象思维和形象思维． 【情感态度】 在探索平行四边形的性质及运用性质解决问题的过程中，培养学生独立思考的习惯，感受获得成功的乐趣，激发学习热情． 【教学重点】 平行四边形的对应角相等，对应边相等的性质的探究和应用． 【教学难点】 两条平行线间的距离的含义． 教学过程 一、情境导入，初步认识 现实世界中，四边形也在装点着我们的生活，宏伟的建筑物、铺满地面的地板、别具一格的窗棂、天空飞舞的风筝……处处都有四边形的身影，其中平行四边形与我们的生活关系更为密切，你能举出一些日常生活中的平行四边形的例子吗？ 【教学说明】 学生相互交流，通过日常生活中的平行四边形实例感受平行四边形的含义，初步体验平行四边形的特征． 二、思考探究，获取新知 平行四边形的概念平行四边形的概念 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，通常用“?”表示，如“平行四边形ABCD”可记作“?ABCD”． 思考如图所示的?ABCD中，除了“两组对边分别平行”外，它的边、角之间有什么关系？你能说明原因吗？ 【教学说明】 教师提出问题后，学生独立思考并相互交流．教师关注学生的交流活动，针对学生思考结果的实际情况，开展师生互动，如教师提问、学生自主交流或学生向教师提出质疑等，让学生能感受到要想获得观察和猜想中结论“平行四边形的对角相等”、“平行四边形的对边相等”时，需通过添加辅助线获得全等三角形来达到目的，从而理解并掌握平行四边形的这些性质．在引导学生连接对角线AC(或BD)后，让学生自己完成证明，达到获取知识的目的，教师也可引导学生在论证“两组对角分别相等”时，还可利用平行四边形的平行线性质得到结论． 平行四边形的性质 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角相等． 【探究】如图，a，b是两条平行线，从直线a上任一点A向直线b作垂线，垂足为B，再过a上另一点C作CD⊥b于D，你能发现AB与CD的关系吗？ 【教学说明】 学生相互交流，教师关注学生对问题的探讨过程，让学生获得平行线间的距离的感性认识，最后教师予以解释、归纳和总结，得出结论，两条平行线间的距离：过一条平行线上任一点作另一条平行线的垂线，这点和垂足之间的线段的长度叫做两条平行线间的距离． 三、典例精析，掌握新知 【例1】如图，小明用一根长为36 m的绳子围成了一个平行四边形场地，其中AB边长为8 m，其他三边的长各是多少？ 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC.∵AB＝8 m，∴CD＝8 m．又AB＋BC＋CD＋DA＝36 m，∴AD＝BC＝10 m．即其他三边长分别为10 m，8 m，10 m. 【例2】如图，在?ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于F.求证：BE∥DF. 【分析】要证明BE∥DF，依据图形特征，需得到同位角∠BEA＝∠FDA或∠EBF＝∠DFC.这时联想到平行四边形的性质有∠ABC＝∠ADC，AD∥BC，再借助角平分线定义可得到结论． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC.∵BE平分∠ABC，∴∠2＝∠ABC.又DF平分∠ADC，∴∠3＝∠ADC，∴∠2＝∠3.∵AD∥BC，∴∠1＝∠2.∴∠1＝∠3，∴BE∥DF. 【教学说明】 上述两例均可让学生自己独立完成，最后教师再展示解答过程． 四、运用新知，深化理解 1．一个平行四边形的一个内角是58°，这个平行四边形的每个内角的度数是多少？ ... ...
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