【浙江专版】2021中考数学一轮复习 第四章 三角形 第3节 特殊三角形强化练习卷（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 特殊三角形 强化练习卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）用一条长为36cm的细绳围成一个边长为8cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的腰长为（　　） A．8cm B．12cm C．8cm或14cm D．14cm 解：分两种情况讨论： （1）如果8cm长的边为底边，设腰长为xcm，则有x+x+8＝36cm， 解得x＝14， （2）如果8cm长的边为腰，设底边为xcm，则有8+8+x＝36cm， 解得x＝20． 因为8+8＜20，出现两边的和小于第三边的情况， 所以不能围成腰长是8cm的等腰三角形， 由以上讨论可知，这个等腰三角形的腰长为14cm， 故选：D． 2．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，CD⊥AB于点D，△ABC的面积为120，则△BCD的面积为（　　） A．20 B．24 C．30 D．40 解：∵∠ACB＝90°，∠B＝60°， ∴∠A＝30°， ∴AB＝2BC， ∵CD⊥AB， ∴∠CDB＝90°， ∴∠DCB＝30°， ∴BC＝2BD， ∴AB＝4BD， ∴S△ABC＝4S△BCD， ∵S△ABC＝120， ∴S△BCD＝30， 故选：C． 3．（4分）下列说法错误的是（　　） A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 B．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等 C．等腰三角形的角平分线，中线，高相互重合 D．三个角都相等的三角形是等边三角形． 解：A．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，故本选项不合题意； B．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等，故本选项不合题意； C．等腰三角形顶角的角平分线，底边的中线，高相互重合，说法错误，故本选项符合题意； D．三个角都相等的三角形是等边三角形，故本选项不合题意； 故选：C． 4．（4分）如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，∠C＝90°，∠ABC与∠BAC的平分线交于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，则DE＝（　　） A． B．2 C． D．3 解： 延长ED交BC于点G，作DF⊥AB于点F，作DH⊥AC于点H， ∵DE∥AC，∠C＝90°， ∴∠BGE＝∠C＝90°， ∴EG⊥BC， ∴∠DGC＝∠DHC＝∠C＝90°， ∴四边形DGCH为矩形， ∵AD平分∠BAC，BD平分∠ABC，DF⊥AB，DH⊥AC，DG⊥BC， ∴DF＝DM，DG＝DF， ∴DH＝DG， ∴四边形DGCH为正方形， 在Rt△BDG和Rt△BDF中， ， ∴Rt△BDG≌Rt△BDF（HL）， ∴BF＝BG， 同理可得：Rt△AHD≌Rt△AFD， 由勾股定理可得：AB2＝AC2+BC2＝100， ∴AB＝10， 设CH＝CG＝x，则AH＝6﹣x，BG＝8﹣x， ∴AF＝6﹣x，BF＝8﹣x， ∴AB＝10＝AF+BF＝6﹣x+8﹣x＝14﹣2x， 即14﹣2x＝10， 解得：x＝2， ∴CH＝CG＝2，BG＝6， ∵DE∥AC， ∴△BEG∽△BAC， ∴， 即， ∴EG＝4.5， ∴DE＝EG﹣DG＝4.5﹣2＝2.5， 故选：A． 5．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝2．则AB的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 解：∵∠C＝90°，∠A＝60°， ∴∠B＝90°﹣∠A＝30°， ∵AC＝2， ∴AB＝2AC＝4． 故选：D． 6．（4分）如图，在边长为2的等边三角形ABC中，D为边BC上一点，且BD＝CD．点E，F分别在边AB，AC上，且∠EDF＝90°，M为边EF的中点，连接CM交DF于点N．若DF∥AB，则CM的长为（　　） A． B． C． D． 解：∵等边三角形边长为2，BD＝CD， ∴BD＝，CD＝， ∵等边三角形ABC中，DF∥AB， ∴∠FDC＝∠B＝60°， ∵∠EDF＝90°， ∴∠BDE＝30°， ∴DE⊥BE， ∴BE＝BD＝，DE＝， 如图，连接DM，则Rt△DEF中，DM＝EF＝FM， ∵∠FDC＝∠FCD＝60°， ∴△CDF是等边三角形， ∴CD＝CF＝， ∴CM垂直平分DF， ∴∠DCN＝30°，DN＝FN， ∴Rt△CDN中，DN＝，CN＝， ∵M为EF的中点， ∴MN＝DE＝， ∴CM＝CN+MN＝+＝， 故选：C． 7．（4分）如图，在长为10的线段AB上，作如下操作：经过点B作BC⊥AB，使得BC＝AB；连接AC，在CA上截取CE＝CB；在AB上截取AD＝AE，则AD的长 ... ...