18.2 特殊的平行四边形同步练习（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 18.2 特殊的平行四边形 同步练习 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，6cm，则它的面积是（　　） A．12cm2 B．24cm2 C．15cm2 D．48cm2 解：∵直角三角形斜边上中线长6cm， ∴斜边＝2×6＝12（cm）， ∴面积＝×12×4＝24（cm2）． 故选：B． 2．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为3cm，点B，D之间的距离为4cm，则线段AB的长为（　　） A．2.5cm B．3cm C．3.5cm D．4cm 解：如图，过A作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC，BD交于点O， 由题意知，AD∥BC，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵两张纸条等宽， ∴AR＝AS． ∵AR?BC＝AS?CD， ∴BC＝CD， ∴平行四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD．OA＝OC＝AC＝（cm），OB＝OD＝BD＝2（cm）， 在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝＝2.5（cm）， 故选：A． 3．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点M是边AB上一点（不与点A，B重合），作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，若点P是EF的中点，则CP的最小值是（　　） A．1.2 B．1.5 C．2.4 D．2.5 解：连接CM，如图所示： ∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4， ∴AB＝＝＝5， ∵ME⊥AC，MF⊥BC，∠ACB＝90°， ∴四边形CEMF是矩形， ∴EF＝CM， ∵点P是EF的中点， ∴CP＝EF， 当CM⊥AB时，CM最短， 此时EF也最小，则CP最小， ∵△ABC的面积＝AB×CM＝AC×BC， ∴CM＝＝＝2.4， ∴CP＝EF＝CM＝1.2， 故选：A． 4．如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB边的中点，点F在BC边上，点B关于直线EF的对称点记为B'，连接B'D，B'E，B'F．当点F在BC边上移动使得四边形BEB'F成为正方形时，B'D的长为（　　） A． B． C．2 D．3 解：如图，连接BB'，连接BD， ∵四边形ABCD是正方形， ∴BD＝AB＝2，BD平分∠ABC， ∵E为AB边的中点， ∴AE＝BE＝1， ∵四边形BEB'F是正方形， ∴BB'＝BE＝，BB'平分∠ABC， ∴点B，点B'，点D三点共线， ∴B'D＝BD﹣BB'＝， 故选：A． 5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC＝6，BD＝8，过A点作AE垂直BC，交BC于点E，则的值为（　　） A． B． C． D． 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴CO＝AC＝3，BO＝BD＝4，AO⊥BO， ∴BC＝＝＝5， ∵S菱形ABCD＝AC?BD＝BC×AE， ∴AE＝＝． 在Rt△ABE中，BE＝＝＝， ∴CE＝BC﹣BE＝5﹣＝， ∴的值为， 故选：C． 6．如图，长方形ABCD中，AB＝4，AD＝1，AB在x轴上．若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交x轴的正半轴于M，则点M的坐标为（　　） A．（3，0） B．（+1，0） C．（﹣1，0） D．（，0） 解：∵四边形ABCD是长方形，AB＝4，AD＝1， ∴BC＝AD＝1，∠ABC＝90°， 由勾股定理得：AC＝＝＝， ∴AM＝AC＝， ∵OA＝|﹣1|＝1， ∴OM＝AM﹣OA＝﹣1， ∴点M的坐标为（﹣1，0）， 故选：C． 7．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是BC上的一点且CE＝3，连接DE，动点M从点A以每秒2个单位长度的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点M的运动时间为t秒，当△ABM和△DCE全等时，t的值是（　　） A．3.5 B．5.5 C．6.5 D．3.5或6.5 解：如图，当点M在BC上时， ∵△ABM′和△DCE全等， ∴BM＝CE， 由题意得：BM′＝2t﹣4＝3， 所以t＝3.5（秒）； 当点M在AD上时， ∵△ABM″和△CDE全等， ∴AM″＝CE， 由题意得：AM″＝16﹣2t＝3， 解得t＝6.5（秒）． 所以，当t的值为3.5秒或6.5秒时．△ABM和△DCE全等． 故选：D． 8．如图，?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AD＝AC，M、N、P分别是OA、OB、CD的中点，下列结论： ①CN⊥BD； ②MN＝NP； ③四边形MNCP是菱形； ④ND平分∠PNM． 其中正确的有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 解：∵四边 ... ...