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课件网) 人教版 八年级数学下册 18.2.2 菱形（第2课时） 1.掌握菱形的判定定理及证明方法。 2.能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算。 3.经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比、转化数学思想。 学习重点：菱形判定条件的探索、证明和应用． 学习目标 矩形 菱形 定义 有一角是直角的平行四边形叫做矩形. 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 平行四边形的性质 性质 边 角 对角线 四个角都是直角 相等 互相垂直且平分每一组对角 判定 有一角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 三个角都是直角的四边形 四条边都相等 ？ 同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？ 定义 回顾旧知 一组邻边相等的平行四边形是菱形. A B C D 还有其他的判定方法吗? 根据菱形的定义,可得菱形的判定方法1 ∵四边形ABCD是平行四边形 且AB=BC ∴ 四边形ABCD是菱形 几何语言： 知识回顾 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形. 猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 平行四边形 转动木条,你有什么发现? 新知探究1 命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知：在 中，AC和BD相交于点O， AC ⊥ BD ABCD ABCD 求证： 是菱形 证明： ∴ ABCD是菱形 又∵ AC ⊥ BD ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC ∴∴∴ BA=BC A B C D O 定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 AC ⊥ BD ∴ ABCD是菱形 ∴ BD垂直平分AC 新知探究1 如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6 求证:四边形ABCD是菱形. A B C D O ?ABO是直角三角形 分析： 要证四边形ABCD是菱形 只需AC┴BD或一组邻边相等 ABCD 例题讲解 如图 ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5 ，AC=8，DB=6 求证:四边形ABCD是菱形 A B C D O ∴四边形ABCD是菱形. ∴OA= AC=4 OB= DB=3 证明: ∵AB=5 ∴ 即AC⊥BD ∴∠AOB= 90° ∵四边形ABCD是平行四边形 ∵ 四边形ABCD是平行四边形 (平行四边形的对角线互相平分) (对角线互相垂直的平行四边形是菱形). 例题讲解 类比学习平行四边形和矩形的判定过程，研究菱形性质定理的逆命题,你能找到菱形判定的其他方法吗？ 猜想：四条边都相等的四边形是菱形 菱形的边特有性质：菱形的四条边相等 新知探究2 命题： 有四条边相等的四边形是菱形。 几何语言: 已知：在四边形ABCD中， AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形 证明: ∴四边形ABCD是菱形 ∵ 在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 ∵AD=BC AB=CD 又∵AB=AD 定理： 有四条边相等的四边形是菱形。 A B C D ∴四边形ABCD是平行四边形 新知探究2 文字语言 图形语言 几何语言 判定 方法1 判定 方法2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 判定 方法3 四边相等的四边形是菱形 菱形的判定： A B C D 在四边形ABCD中 ∵AB=BC=CD=DA ∴□ABCD是菱形 在□ABCD中 ∵AC⊥BD ∴□ABCD是菱形 在□ABCD中 ∵AB=AD ∴四边形ABCD是菱形 A O A B C D 一组邻边相等的平行四边形是菱形 D B C 小结归纳 +邻边相等 = +对角线互相垂直= 四条边相等+ = 1 2 3 菱形常用的判定方法 小结归纳 1.判断 (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形． √ ╳ ╳ ╳ 2.一边长为13cm平行四边形的两条对角线的长分别为24cm和10cm，那么平行四边形的面积是 . 120cm2 A:基础训练： 方法小结：菱形面积=底×高=对角线乘积 ... ...
