7.4圆锥的侧面展开图同步课时训练 一、单选题 1．以下四个命题： ①如果三角形的三个内角的度数比是3：4：5，那么这个三角形是直角三角形； ②在实数-7.5，，4，，-π，()2中，有4个有理数，2个无理数； ③有一个圆锥，与底面圆直径是且体积为的圆柱等高，如果这个圆锥的侧面展开图是半圆，那么它的母线长为； ④二次函数，自变量的两个值x1，x2对应的函数值分别为y1，y2，若|x1-1|>|x2-1|，则a(y1-y2)>0． 其中正确的命题的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知圆锥的底面半径为，高为，则这个圆锥的侧面积为（ ） A． B． C． D． 3．用一个圆心角为60°半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．若一个圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为（ ） A． B． C． D． 5．圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为2的正三角形，则此圆锥侧面展开图扇形的弧长是（ ） A．2 B． C． D． 6．如图，从一块半径是米的圆形铁皮（⊙）上剪出一个圆心角为60°的扇形（点在⊙上），将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是（ ）米． A． B． C． D． 7．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为（ ）． A． B． C． D． 8．如图所示，在矩形纸片上剪下一个扇形和一个圆形，使之恰好能围成一个圆锥模型．若扇形的半径为，圆的半径为，则与满足的数量关系是（ ） A． B． C． D． 9．如图，是圆锥的母线，为底面直径，已知，圆锥的侧面积为，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，且（表示的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（ ） A．1：3 B．1：π C．1：4 D．2：9 二、填空题 11．用一个半径为半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为_____. （精确到）． 12．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则母线长为_____cm，圆锥的侧面积为_____cm2． 13．圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知扇形的半径为9，圆心角为120°，则圆锥的底面圆的半径为_____． 14．如图，已知圆锥的底面半径OB为1，高所在直线AO与母线AB的夹角为．圆锥的侧面积为_____． 15．一个圆锥的底面半径是，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是_____． 16．如图，从直径为的圆形纸片上剪出一个圆心角为的扇形．使点、、在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是_____． 三、解答题 17．如图，已知圆锥的底面半径为，母线长为．求它的侧面展开扇形的圆心角的度数和它的全面积． 18．（1）解方程:； （2）小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径，高，求这个圆锥形漏斗的侧面展开图的圆心角的度数． 19．如图，一个圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为60°的扇形，求； （1）圆锥的底面半径． （2）圆锥的全面积． 20．如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？ 参考答案 1．C 2．B 3．A 4．A 5．C 6．B． 7．C 8．D 9．B 10．D 11．17.3 12．5 15π 13．3 14．2π． 15．12cm 16．2 17．90°， 【详解】 解：由圆锥的底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长可知： ，， ∴侧面展开扇形的圆心角的度数是90°． 全面积＝底面积＋展开侧面积， 全面积为：． 18．（1）；（2）这个圆锥形漏斗的侧面展开图的圆心角的度数为216° 【详解】 解：（1） a=2，b=-7，c=3 ∴x= ... ...
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