中小学教育资源及组卷应用平台 专题10：空间向量与立体几何 一、单选题 1．（2021·辽宁高三一模（理））球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两个点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度（大圆就是经过球心的平面截球面所得的圆），我们把这个弧长叫做两点的球面距离.已知正的项点都在半径为的球面上，球心到所在平面距离为，则、两点间的球面距离为（ ） A． B． C． D． 2．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三一模（理））已知四棱锥的底面是矩形，其中，，平面平面，，且直线与所成角的余弦值为，则四棱锥的外接球表面积为（ ） A． B． C． D． 3．（2021·安徽高三一模（文））设、两条直线，则的充要条件是（ ） A．、与同一个平面所成角相等 B．、垂直于同一条直线 C．、平行于同一个平面 D．、垂直于同一个平面 4．（2021·辽宁高三一模（理））过正方体顶点作平面，使平面，和的中点分别为和，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 5．（2021·山西晋中市·高三二模（文））《九章算术》中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，平面，三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ） A． B． C． D． 6．（2021·江西高三其他模拟（文））已知三棱锥A-BCD中，侧面ABC⊥底面BCD，三角形ABC是边长为3的正三角形，三角形BCD是直角三角形，且∠BCD=90°，CD=2，则此三棱锥外接球的体积等于（ ） A． B． C．16π D．32π 7．（2021·安徽六安市·高三一模（理））在棱长为1的正方体中，E为棱CD上的动点（不含端点），过B，E，的截面与棱交于F，若截面在平面和平面上正投影的周长分别为，，则（ ） A．有最小值 B．有最大值 C．是定值 D．是定值 8．（2021·河南高三其他模拟（理））棱长为的正方体密闭容器内有一个半径为的小球，小球可在正方体容器内任意运动，则其不能到达的空间的体积为（ ） A． B． C． D． 9．（2021·陕西咸阳市·高三一模（文））已知某圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，则它的侧面积为（ ） A． B． C． D． 10．（2021·江西高三其他模拟（文））菱形中，，，将沿折起，C点变为E点，当四面体的体积最大时，四面体的外接球的面积为（ ） A． B． C． D． 11．（2021·河南高三其他模拟（理））从正方体的条棱中任选条棱，则这条棱两两异面的概率为（ ） A． B． C． D． 12．（2021·安徽马鞍山市·高三一模（文））如图，在正方体中，，，分别为棱，，的中点，则与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 13．（2021·河南高三其他模拟（理））如图，圆锥的轴截面为正三角形，其面积为，为弧的中点，为母线的中点，则异而直线所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 14．（2021·河南新乡市·高三一模（理））如图，在正三棱柱中，，，点是侧棱的中点，则直线与平面所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 15．（2021·江苏盐城市·高三一模）已知点在球O的表面上，平面，若与平面所成角的正弦值为，则球O表面上的动点P到平面距离的最大值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 16．（2021·江西高三其他模拟（理））已知是球O的内接三棱锥，．二面角为，则球O的半径为_____． 17．（2021·河南高三其他模拟（文））如图，圆锥的轴截面为正三角形，其面积为，为弧的中点，为母线的中点，则异面直线所成角的余弦值为_____． 18．（2021·新疆高三其他模拟（理））三棱锥的底面是边长为的等边三角形，二面角为，则三棱锥的外接球的表面积为_____. 19．（2021·安徽高三一模（理））在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，，若和的面积分别为1和，则四棱锥P-ABCD的外接球的表面积为_____. 20．（2021·河北张家口市 ... ...
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