山东省（新高考）2021届高三下学期3月第二次模拟考试卷 数学（一）Word版含答案解析

_____ 山东省（新高考）2021届高三第二次模拟考试卷 数 学（一） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，若，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数的实部与虚部的和为7，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．某自来水厂一蓄水池可以用甲?乙两个水泵注水，单开甲泵需15小时注满，单开乙泵需18小时注满，若要求10小时注满水池，并且使两泵同时开放的时间尽可能地少，则甲、乙两水泵同时开放的时间最少需（ ） A．4小时 B．7小时 C．6小时 D．14小时 4．是成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知函数，且，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．已知数列中，，，若，则（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 7．已知函数的最小正周期为，若在上单调递增，在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．若均为单位向量，且，，则的最大值为（ ） A． B．1 C． D．2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知正方体的棱长为4，为的中点，为所在平面上一动点，则下列命题正确的是（ ） A．若与平面所成的角为，则点的轨迹为圆 B．若，则的中点的轨迹所围成图形的面积为 C．若点到直线与直线的距离相等，则点的轨迹为抛物线 D．若与所成的角为，则点的轨迹为双曲线 10．将男、女共位同学随机地分成人数相等的甲、乙两组，则下列说法正确的是（ ） A．位女同学分到同一组的概率为 B．男生甲和女生乙分到甲组的概率为 C．有且只有位女同学分到同一组的概率为 D．位男同学不同时分到甲组的概率为 11．意大利画家列奥纳多·达·芬奇（1452．4—1519．5）的画作《抱银貂的女人》中，女士脖颈上黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽，达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数解析式：，其中a为悬链线系数，coshx称为双曲余弦函数，其函数表达式为，相应地双曲正弦函数的表达式为．若直线x＝m与双曲余弦函数C1与双曲正弦函数C2的图象分别相交于点A，B，曲线C1在点A处的切线l1与曲线C2在点B处的切线l2相交于点P，则下列结论正确的为（ ） A． B．是偶函数 C． D．若是以为直角顶点的直角三角形，则实数 12．关于函数，下列判断正确的是（ ） A．是的极大值点 B．函数有且只有1个零点 C．存在正实数，使得恒成立 D．对任意两个正实数，，且，若，则 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．的展开式中的系数是_____． 14．如图，在平面四边形中，，，，，则的最小值为_____． 15．已知函数，则关于的方程的实根的个数是_____． 16．已知圆，，动圆与圆、都相切，则动圆的圆心轨迹的方程为_____；直线与曲线仅有三个公共点，依次为、、，则的最大值为_____． 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知为等差数列的前项和，，． （1）求数列的通项公式； ... ...